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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/
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736: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/23(水) 08:44:35.48 ID:95sXzLec >>734 ＞ID:VytdeJISさん 714-715 もいうように、当りくじを引く確率0 1こと 雑談 ◆yH25M02vWFhP は嘘つきだなｗ ID:VytdeJISは、 714-715 で、「当りくじを引く確率0」なんて言ってない >>714 「ランダムな実数列に対して（特定の）決定番号になる確率は非可測」 ※（）の箇所は私がつけた 「非可測」といっているのであって、０とは言っていない 以下でそれが分かる >>714 「”有限の決定番号になる確率は0で全部足しても0” ってのは矛盾だから 非可測で理屈は合ってる」 「確率０だとすると、可算加法性により 本来１であるべき全体確率が０になるから矛盾」 と言い切っている 1はこの文章が理解できてない 論理的に思考せず直感で感じるだけだから 肝心な文章を読み落とす 典型的な🐎🦌の症状！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/736
737: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/23(水) 08:57:21.82 ID:95sXzLec お🐒の1の「偽」数学的帰納法 自然数全体の集合Nにおいて １．N全体の確率は１ ２．Nから有限集合{0,･･･,n}を取り除いた集合の確率が１なら Nから有限集合{0,･･･,n,n+1}を取り除いた集合の確率も１ １、２から Nからすべての有限集合∪(n∈N){0,･･･,n}を取り除いた集合（空集合！）の確率も１！ｗｗｗ 完全なる🐎🦌ｗｗｗ 正しい数学的帰納法で言えるのは以下 「Nから任意のｎについて有限集合{0,･･･,n}を取り除いた集合 （これはn+1から先の自然数を要素とする無限集合）の確率も１」 頭わりぃな 雑談 ◆yH25M02vWFhP http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/737
738: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/23(水) 09:06:14.20 ID:95sXzLec お🐒の1こと 雑談 ◆yH25M02vWFhP の 「零事象だから無意味」の主張が🐎🦌なのは 彼が「確率１の事象」だと考えてる「決定番号∞」が 実際は「空事象」（ただの零事象ではなく文字通り絶対起き得ない事象ｗ）だから お🐒の1の「偽」数学的帰納法だと 実は全ての列が同じ同値類に属してしまい 任意の項が０の列を代表としてとることができる で、任意のｎについてその先に必ず０でない項がある列は「決定番号∞」となるが そのような列は無限列のほとんどすべてであるｗ しかし、上記は全く誤っている 同値類は無数に存在する のみならず、最後の項が存在しないので 最後の項だけで決まるという「小学生の直感」は 全く通用しないｗ また決定番号は必ず自然数の値をとる したがって、零事象ではなく全事象であるｗ ザ・ン・ネ・ン・で・し・た http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/738
739: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/23(水) 09:10:45.38 ID:95sXzLec お🐒の1 に告ぐ １．現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP とかいう🐎🦌っぽいHNの使用はやめな イタイからｗ ２．あとそれから大学教授をむやみに●●先生とか代議士みたいに呼んで わけもわからず漫然とその文章をコピペすんのもやめな マジイタイからｗｗ ３．最後に素人のナイーブな直感だけで 「時枝正は間違っている！」 とか誹謗中傷の●違いカキコするのもやめな 超イタイからｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/739
740: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/23(水) 09:12:26.68 ID:95sXzLec 数学板のお約束 １．HN使わない ２．コピペしない ３．自分の直感を盲信しない これだけでオリコウさんになれます 全部破る 雑談 ◆yH25M02vWFhP はスリーアウトの完全🐎🦌ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/740
741: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/23(水) 09:30:45.46 ID:95sXzLec それにしてもε-δのような簡単な定義すら理解できないとか どんだけ🐎🦌なのかとｗｗｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/741
742: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/23(水) 09:34:18.41 ID:95sXzLec お🐒の1は、実数の定義も全く理解できない🐎🦌だろうｗｗｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0 無限小数が、”ほぼ”コーシー列を用いた構成に沿っていることも 自力で全く証明できないんだろうなあ お🐒の1はｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/742
743: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/23(水) 09:41:56.62 ID:95sXzLec さて 雑談 ◆yH25M02vWFhP お得意の ●違い箇条書きをマネしてみるかｗｗｗ １．そもそも無限小数は 「延々と桁が伸びる有限小数の無限列」 とした場合、有理コーシー列である ２．さらに”特別な場合”を除けば、 無限小数は、有理コーシー列の同値類の代表元となる ３．２で述べた”特別な場合”は、 有限小数（つまりある桁から先が全部0）と、これと等しい 無限小数（つまりある桁から先が全部9）の場合 で、この場合だけ、同じ同値類に２つの小数が存在する ４．つまり、実数の定義が理解できん馬鹿でも無限小数を使えばいいのだが もし、1=0.999･･･とかが受け入れられないと 結果として、実数の連続性が根本から否定されるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/743
744: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/23(水) 09:47:42.12 ID:95sXzLec >>743 つまり、論理も分からん🐒向けにいうと 実数というのは、無限小数＆1=0.999･･･（および0.5=0.499･･･等の可算個の等式） だけで出来てるわけだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/744
745: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/23(水) 09:53:28.25 ID:95sXzLec >>744 さらにいうと、ある点が1個の表記を持つか2個の表記をもつかは表記法に依存する １／２は２進法だと0.1と0.011･･･という２つの表記をもつが ３進法だと0.111･･･という１つ表記しか持たない しかしながら、いかなる表記でも無限列（非可算無限個）のうち ２つの表記を等しいとせねばならないのは可算無限個だけである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/745
746: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/23(水) 11:27:05.54 ID:qSw0GL7+ >>728 補足 (引用開始) ”P38 例 2.3.5. 形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像 ψ: K[[x]] -→ K^N, Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間 K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる. P58 多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.” https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/22S/2022BI.pdf 2022年度 現代数学基礎BI 講義ノート 担当: 柳田 伸太郎 名古屋大 (引用終り) トドメの意味でｗ 追加の関連事項を引用するよｗｗ （直和記号○+(○の中に+)が文字化けするので、○+を代用する。原文PDFを直接見る方が見やすいだろう） １）P106 >>25 問題 8.1.6. 多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型である事を示せ。 解答 P199 8.1.6. K[x]=～ K^○+N と K[[x]]=～K^N 及び直前の問題 8.1.5 から従う. ２）P106 問題 8.1.5. 直和空間の普遍性 (系 4.4.17) を使って, 直和空間 K^○+N =○+n∈N K の双対空間は直積空間 K^N =Πn∈N K と同型である事を示せ: (K^○+N)=～K^N 特に, 有限次元の場合の定理 8.1.7 と違い, 無限次元の V = K^○+N については V?≠ V となる 解答 P198 8.1.5. 系 4.4.17 より (K^○+N)? = Hom(○+n∈N K, K) =～Πn∈N Hom(K, K)=～Πn∈N K ＝K^N ３）P77 系 4.4.17. Vi (i ∈ I) を線形空間の族とし, W を線形空間とする. 定理 4.4.15 の対応 (fi)i∈I → f が定める 写像 φ:Πi∈I Hom(Vi, W) ?→ Hom(○+ i∈I Vi, W), φ((fi)i∈I):= f は同型写像である. 証明. 問題 4.4.5 にします つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/746
747: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/23(水) 11:28:05.49 ID:qSw0GL7+ >>746 つづき ４）P78 問題 4.4.5. 系 4.4.17 を証明せよ. 解答 P185 問題 4.4.5. 定理 4.4.15 における f の一意性より, 写像 φ が確かに定まっている事に注意する まずφ が線形写像である事を示そう. 任意の (fi)i∈I ,(f′i)i∈I ∈Πi∈I Hom(Vi, W) と c, c′ ∈ K について, f := φ((fi)i∈I), f′:= φ((fi)i∈I)と置き, また g := φ(c.(fi)i∈I + c′.(f′i)i∈I)= φ((c.fi + c′.f′i)i∈I) と置くと, 定理 4.4.15 より任意の i ∈ I に対して g ○ ιi = c.fi + c′.f′i. 一方で c.f + c′.f′ ∈ Hom(○+ i∈I Vi, W) も (c.f + c.′f′) ○ ιi =c.(πi ○ f) + c′.(πi ○ f′) = c.fi + c′.f′i となって, g と同じ性質を満たす. よって定理 4.4.15 の一意性よりg = c.f + c′.f′ である. よって φ の線形性が示せた. 次に φ が単射である事を示そう. f が線形写像である事を既に示しているから, 問題 1.4.1 より, (fi)i∈I ∈Πi∈I Hom(W, Vi) が φ((fi)i∈I)= 0 を満たすと仮定して, (fi)i∈I = 0 を示せばよいが, 定理 4.4.15 の条件より任意の i ∈ I に対して fi = φ((fi)i∈I)○ ιi = 0 ○ ιi = 0 である. 最後に, 任意の f ∈ Hom(○+ i∈I Vi, W) に対して fi:= f ○ ιi とすれば φ((fi)i∈I)= f なので, φ は全射である つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/747
748: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/23(水) 11:28:32.41 ID:qSw0GL7+ >>747 つづき ５）P37 2.3 線形空間の直積と直和 この副節の内容は教科書の [斎藤 09, §1.3 冒頭, §1.6 冒頭] に該当します. 複数の線形空間から新しい線形空間を作る操作を扱います. まずは, 集合論の講義では未だ出てきていない かも知れませんが, 集合の直積の概念を用いた構成を紹介します. P38 直積には次の様な部分空間があります. 補題 2.3.6 ([斎藤 09, p.33]). 集合 I で添え字付けられた線形空間の族 Vi (i ∈ I) に対し, 直積 Πi∈I Vi の部分集合 ○+ i∈I Vi:={(vi)i∈I ∈Πi∈I Vi ｜有限個の i を除いて vi = 0} は部分空間である. 証明.略 定義 2.3.7 (線形空間の直和, [斎藤 09, p.33]). 部分空間 ○+ i∈I Vi ⊂Πi∈I Vi を Vi (i ∈ I) の直和 (direct sum) 又は直和線形空間と呼ぶ. 全ての i ∈ I に対して Vi = V の場合は次のように書く*42: V^○+I:=○+i∈I V. 注*42 教科書 [斎藤 09, p.33] では K の直和を K^(I) と表しています. これは Bourbaki (ブルバキ, フランスの数学者集団) の N. Bourbaki, Elements de Mathematique, Algebre, Chaptres II, §1.6 で (加群の直和に関して) 使われている記号を踏襲したものです. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/748
749: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/23(水) 11:29:30.38 ID:qSw0GL7+ >>748 つづき ６）P104 8.1 双対空間 命題 4.1.3 で, 線形空間 V から W への線形写像全体のなす集合 Hom(V, W) は, 自然な和と零写像及びス カラー倍で線形空間をなす事を示しました. この節では W = K の場合を詳しく扱います. 定義 8.1.1 (線形型式と双対空間, [斎藤 09, 定義 4.1.1, 命題 4.1.4, 定義 4.1.5]). 線形空間 V に対し, 線形写像 f : V → K を V 上の線形型式 (linear form on V ) と呼ぶ*71 . また係数体 K を強調したい時は, f を K 線形型式と呼ぶ. そして V 上の線形型式全体のなす線形空間 Hom(V, K) を V の双対空間 (the dual space of V ) と呼び, 次の記号*72で表す. V?:= Hom(V, K) = {f : V → K | 線形 }. 注意. (1) 線形写像の定義 1.4.1 を使って書き直すと, 線形空間 V 上の線形型式とは, V 上の K 値函数 f : V → K であって, 任意の v, v′ ∈ V と c ∈ K に対して f(v + v′) = f(v) + f(v′) と f(cv) = cf(v)が成立するものの事です. (2)「双対」は「そうたい」又は「そうつい」と読みます. 元の線形空間 V と対をなすもの, という意味です が, § 10.2 で「対をなす」という言葉をもう少し深いレベルで説明します. 注*71 色々な名前があって, 線形汎函数 (linear functional), 一次型式 (one-form) あるいは余ベクトル (covector) とも呼ばれます. また form の訳語は「型式」と「形式」の両方とも使われます. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/749
750: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/23(水) 11:29:50.73 ID:qSw0GL7+ >>749 つづき ７）関連事項 ・加群の直和 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E7%BE%A4%E3%81%AE%E7%9B%B4%E5%92%8C ・直和 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E5%92%8C 直和（ちょくわ、英: direct sum）は、既知の数学的対象を「貼り合わせ」て同じ種類の対象を新たに作り出す操作の一種で、歴史的経緯から対象によってやや異なる意味で用いられるが、大雑把には集合論的、代数学的、圏論的用法に大別できる。またいずれの用法においても、直和を取る対象が全て一つの大きな対象の部分となっている場合（内部直和、構造的直和）と、そのようなものを仮定しない場合（外部直和、構成的直和）を区別することができる（場合によってはそれらの記述は見かけ上大きく異なる）が、それらの間に自然な同型があるため理論上区別して扱わないこともある。そのような自然同型は、しばしば圏論的直和（あるいは双積）の普遍性によって捉えることができる。 代数学的直和 詳細は「群の直和」、「環の直和」、「線型空間の直和」、および「加群の直和」を参照 「位相群の制限積（英語版）」および「表現の直和（英語版）」も参照 代数学的直和は、与えられた同じ型の代数系からなる族の直積のある部分空間に対して、それぞれの代数系がもつ所定の演算などの構造を成分ごとに定義することによって与えられる。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/750
751: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/23(水) 11:54:47.99 ID:qSw0GL7+ >>736 > ID:VytdeJISは、 714-715 で、「当りくじを引く確率0」なんて言ってない １）宝くじ、百万枚で、当り1枚 当りの確率百万分の1 ２）Ｍ枚発行の宝くじ 当りの確率 1/M ３）M→∞ 1/M→0 つまり、母数Mが無限大になると 当りの確率0 簡単な理屈ですｗ ４）>>734 100人バージョンのM0,M1,M2,・・,M99 たち>>469 母数Mは？ 無限大でしょ？ だったら、これは確率的零事象なのです>>540 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/751
752: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/11/23(水) 12:47:17.62 ID:qSw0GL7+ >>745 >さらにいうと、ある点が1個の表記を持つか2個の表記をもつかは表記法に依存する > １／２は２進法だと0.1と0.011･･･という２つの表記をもつが > ３進法だと0.111･･･という１つ表記しか持たない 何を言っているのか？ｗ １）それって、無限小数の繰り上がり問題だろ？ ２進法で、”0.011･･･という表記”は、繰り上がりを考えると0.1だ ２）同様10進数でも、”0.099･･･という表記”は、繰り上がりを考えると0.1だ ３）同様３進法で、”0.022･･･という表記”は、繰り上がりを考えると0.1だ （この話、以前にも教えてやったと思うがｗ） 中高一貫ねらいの小学生なら、分かる話だろうｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/752
753: １３２人目の素数さん [] 2022/11/23(水) 12:55:30.23 ID:CCFQJCh9 >>734 >３）上記は、出題者と回答者と、区別なく成立です おまえバカだろ それは出題者が回答者の立場になれるというだけのこと その場合でも「箱の中身を決めているのは出題者」は相変わらず正しい 当てようとする箱nの中身は出題者がxnと決めたからxnなのであって、x1,x2,...xn-1,xn+1,xn+2,... から決まるというのはアホ丸出しな誤解。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/753
754: １３２人目の素数さん [] 2022/11/23(水) 13:01:02.24 ID:CCFQJCh9 >>734 >面白いことをいうねｗ xn が x1,x2,...xn-1,xn+1,xn+2,... から決まるってか？ アホなことをいうねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/754
755: １３２人目の素数さん [] 2022/11/23(水) 13:03:19.89 ID:CCFQJCh9 >>734 > 形式的冪級数の係数fn’が、他の係数から決定できるｗ > それが、99個の箱で fn’の類似が起きる > 素晴らしい新理論ですなｗｗ 素晴らしくアホですなｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/755
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