[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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375(3): 2022/10/31(月)14:40 ID:V6kL7bYX(5/47) AAS
一般に、測度空間 (X,F,m)が与えられたとき、その完備化を (X,F_w,m_w) と書くことにする。

補題：(X_i,F_i,m_i) (i＝1,2)は有限測度空間で、(X,F,m)はその積空間とする。よって、

X＝X_1×X_2,　F ＝ ( {A_1×A_2｜A_i∈F_i} から生成される最小のσ集合体 ),　m＝(m_1とm_2の積測度)

である。このとき、次が成り立つ。

(1) A∈F を任意に取るとき、任意の x_1∈X_1 に対して、A の x_1 での断面 A_{x_1} は
A_{x_1}∈F_2 を満たす。すなわち、A が可測なら、任意の x_1∈X_1 に対して断面 A_{x_1} は可測である。
省7

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