[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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355(1): 2022/10/30(日)21:49 ID:6rtRwLi2(29/33) AAS
>>353
＞外測度は大きめに見積もった測度みたいなもんだから99/100以上だからって0じゃないとは言えないんじゃない？
「0」かどうかを焦点にしたときには、外測度を持ち出すまでもなく、「事象 A の確率はゼロ」は成り立たない。
なぜなら、A は非可測なので、P(A) は定義できないからだ。特に、P(A) ＝ 0 は成り立たない。
その上で、外測度については具体的に P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っているという構図。
内測度に関してはどうかと言うと、実は自分にも分からない。内測度を P_* と書くときに、
(☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100
を使っても、P_*(A) の値については何も言えない。もし P_*(A) ≧ 99/100 が成り立っていたら、
こんなに面白いことはないだろうが、非可測集合は極端なので、
実際には P_*(A)＝0 という可能性があり得る。これはこれで、
省2
356(2): 2022/10/30(日)23:12 ID:S1FiB990(16/19) AAS
>>355
笑える
>なぜなら、A は非可測なので、P(A) は定義できないからだ。特に、P(A) ＝ 0 は成り立たない。
なにそれ？
「少女Ａ」？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%91%E5%A5%B3A
非可測の証明はどこ？ｗｗｗ
357: 2022/10/30(日)23:21 ID:6rtRwLi2(30/33) AAS
>>356
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置いている(>>296)。
任意の B∈F に対して P^*(B)＝P(B) が成り立つので、もし A が可測なら
P(A)＝P^*(A) ≧ 99/100
となる。つまり、P(A)≧99/100 となる。この場合、正式に
「ランダム時枝ゲームでの回答者の勝率は 99/100 以上である」
省5
358(2): 2022/10/30(日)23:31 ID:6rtRwLi2(31/33) AAS
では、A が非可測であることはどうやって証明するのかというと、実はよく覚えてない。
昔証明した記憶はあるのだが、そのときのメモは残っていない。
ただし、スレ主としては非可測であった方が望ましいはずなので、
自身がそのように望んでいることを故意に「本当に成り立つのか？証明は？」
などと聞いてくること自体がナンセンス。
どうしても証明がほしいなら、まあそのうち再証明してこのスレに書く。
というわけで、現時点では、スレ主が A のことを可測だと思いたいなら、それはそれで構わん。
その場合には正式に P(A) ≧ 99/100 が成り立つだけであり、スレ主にとっては何も得はない。
359(1): 2022/10/30(日)23:43 ID:S1FiB990(17/19) AAS
>>356 補足
下記 ヴィタリ集合V は、測度として 0、有限（99/100を含むｗ）、∞のいかなる値も取れない（定義できない）
（なお、ヴィタリ集合 V ⊂[0, 1]だよ？ Vの外測度 1と言いたいのかな？
でも、証明読めば分かるけど、[0, 1]→[0, m] mは任意の正の整数 とできるよ？ そのときVの外測度はm(任意)だよ ）
（1→mにするのは、非可測証明の目的にはそぐわないけどね）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。
省7
360(1): 2022/10/30(日)23:47 ID:S1FiB990(18/19) AAS
>>358
＞ただし、スレ主としては非可測であった方が望ましいはずなので、
おれは、そんなことは望んでいないよ
非可測なら非可測
可測なら可測
それで良いよ
361: 2022/10/30(日)23:54 ID:6rtRwLi2(32/33) AAS
>>359
今回使われている外測度 P^* は、P から生成した外測度である。
Pは確率測度であり、よって 0≦P(B)≦1 (∀B∈F) を満たすので、外測度 P^* の方も
0≦P^*(B)≦1 (∀B∈pow(Ω))
を満たす。よって、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置いたときに、
P^*(A) が 1 を超えることはあり得ない。すなわち、自動的に 0≦P^*(A)≦1 が成り立つ。
実際には P^*(A)≧99/100 であるから、要するに
99/100 ≦ P^*(A) ≦ 1
が成り立つということ。ちなみに、A は明らかにヴィタリ集合ではない。
なぜなら A⊂Ω であり、そして Ω ＝ [0,1]^N × I という積空間だからだ。
省1
362: 2022/10/30(日)23:55 ID:S1FiB990(19/19) AAS
>>349 文字化け訂正と補足
まず文字化け訂正
1/(1 ? x)^k=∑n=0～∞ (k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!} x^n
↓
1/(1 - x)^k=∑n=0～∞ (k + n - 1)!/{(k - 1)! n!} x^n
補足
1/(1 - x)^k で k=1 つまり 1/(1 - x)のしっぽは循環節を持つ（割り切れない有理数の無限小数展開と同じ）
k>1のときは、二項展開みたいな係数が、出てくるのかな？ 二項展開そのものかな？
ともかく、しっぽが循環節になる場合は、有理式になることは、小数展開の循環節を有理数表現する手法と同様に扱えて証明できるだろう（やってないけどｗ）
363(1): 2022/10/30(日)23:58 ID:6rtRwLi2(33/33) AAS
>>360
＞非可測なら非可測
＞可測なら可測
だったら、現状では以下のように主張しよう。
・「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置く。
・ すると、P^*(A)≧ 99/100 が成り立つ(>>303-304)。
・ よって、もし A が可測なら、P(A)＝P^*(A)≧99/100 となり、つまり
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上である」ということになる。
省3
364(4): 2022/10/31(月)07:53 ID:vpuiD3x9(1/8) AAS
>>363
なんか、論理の基本が破綻しているんじゃない？
１）命題P→Qで、仮定(前提)Pが偽なら、P→Qは真
２）現代数学のコルモゴロフの確率論に乗せるためのいくつかの前提がある
その前提を満たしていないにも拘わらず
コルモゴロフの確率論を適用する
そうすると、命題P→Qは真でも、現実とは異なるよ
３）例えば、宝くじが当たったら、家が建つ
論理としては正しい。しかし、現実は、宝くじは外れ
家は建たない
省9
365: 2022/10/31(月)08:46 ID:MAUNEmLI(1/2) AAS
>>358
＞A が非可測であることはどうやって証明するのかというと、実はよく覚えてない。
「決定番号がｎの列全体の集合」が非可測であることを使ってるんじゃね？
「」内が非可測なのは
・決定番号は必ず自然数（したがって列全体の測度は「」の可算和）
・「決定番号が１の列全体の集合」の測度が最小
の２点から導ける筈
ちなみに、もし、最小の測度が存在しない場合なら
非可測でないようにできる
（でもそれは箱入り無数目には対応しないのでボツ）
366: 2022/10/31(月)08:51 ID:MAUNEmLI(2/2) AAS
>>364
＞論の中で、命題P→Qの仮定節Pを全て検証してくれ
逆に、Pのどれが偽か、君が示してくれ
話はそれからだ
いっとくけど、
「決定番号が自然数になる確率が０」
とか馬鹿丸出しな主張はNGな
決定番号が自然数じゃなかったら、
そもそもその列は同値類の代表元と同値でないことになって
同値関係、同値類、代表元の定義に反するから
省2
367: 2022/10/31(月)09:23 ID:NkNyx+A/(1/7) AAS
>>364
>５）なお、コルモゴロフの確率論に乗らない事象が、大きく二つある
> a)非可測集合を扱うとき
時枝戦略の確率空間には非可測集合は現れないので問題無し
> b)全事象が無限に発散する非正則分布になるとき
時枝戦略では非正則分布は使っていないので問題無し
時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語って下さい。関係無いことを語っても反論になりません。
368(1): 2022/10/31(月)09:59 ID:XtDarWil(1/2) AAS
時枝戦略で解ける問題ってすごくトリビアルだな
箱の中の実数達が固定で繰り返して実行したら99/100以上当たる
時枝戦略の代わりに記憶戦略でも解けるじゃないか
箱を一つ開ける
実数を記憶する
次の回以降はその箱の中の実数を箱を開けずに答える
369(1): 2022/10/31(月)10:30 ID:NkNyx+A/(2/7) AAS
>>368
1回でも確率99/100以上だよ
統計的確率と数学的確率の違いを学びましょう
370: 2022/10/31(月)11:54 ID:XtDarWil(2/2) AAS
>>369
でも1回目って箱入り無数目とランダム時枝ゲームとやってること同じじゃない？固定されてるかどうかで変わるの2回目からでしょ？
371(3): 2022/10/31(月)14:24 ID:V6kL7bYX(1/47) AAS
>>364
＞３）例えば、宝くじが当たったら、家が建つ
＞ 論理としては正しい。しかし、現実は、宝くじは外れ
＞ 家は建たない
ナンセンス。
・ 宝くじが当たったら Q が成り立つ
・ 宝くじが外れたら Q が成り立つ
が両方とも言えている場合、「 Q が成り立つ 」という性質は確定する。今回の場合は
・「Aは可測」が真ならば、P(A)＝P^*(A)≧99/100なので、「回答者の勝率はゼロは不成立」。
・「Aは可測」が偽ならば、P(A)が定義できないので、「回答者の勝率はゼロは不成立」。
省1
372(3): 2022/10/31(月)14:25 ID:V6kL7bYX(2/47) AAS
>>364
＞２）現代数学のコルモゴロフの確率論に乗せるためのいくつかの前提がある
＞その前提を満たしていないにも拘わらず
＞コルモゴロフの確率論を適用する
これもナンセンス。ランダム時枝ゲームで使われる確率空間は(Ω,F,P) (>>293)であり、
この確率空間はごく普通の確率空間である。そして、P から生成される外測度を
P^* と書くとき、任意の集合 B⊂Ω に対して無条件で P^*(B) が定義できて、
特に A の場合には P^*(A) ≧ 99/100 である。
ここまでは通常の確率論の範疇であり、しかも何の仮定節も用いず、ダイレクトに証明できている。
よって、スレ主はこの範囲については一切反論できない。仮定節が出現するのはここから先で、
省7
373: 2022/10/31(月)14:32 ID:V6kL7bYX(3/47) AAS
・・・などと書いてみたが、A が非可測であることを直接的に証明した方が早いので、以下で証明する。
基本的には、A の断面を考えていくだけである。
もし A が可測なら、ほとんど至るところの A の断面は可測になるが、
「可測でなければならない断面」
の中に非可測な断面が混じっていることが示せるので、
以上により、A は非可測である、という方針になる。
374: 2022/10/31(月)14:37 ID:V6kL7bYX(4/47) AAS
ちなみに、以下の証明は分量としては長い。正確な記述が大変なだけで、
「当たり前の性質」を積み重ねているだけなのだが、分量としては長い。
おそらく、スレ主はマジメに読まない。
別に読まなくても構わんが、その場合はスレ主は>>371-372を受け入れなければならない。
ただし、その時点でスレ主の詰みが確定する。
よって、スレ主が>371-372を受け入れない場合、スレ主は下記の(長い)証明を読まなければならない。
証明も読まず、>371-372も受け入れないという態度を取った場合、
スレ主は議論を放棄したことになるので、その時点でスレ主の詰みが確定する。
・・・と、予め釘を刺しておく。
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