[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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635(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/11(日)11:30 ID:KrqrphNa(10/19) AAS
>>622
>>>615
>>例えば、X^2=2 だとQ(√2)で2次だが、X^2=-2 だとQ(√2,i)と4次になる
> X^2=-2 だとQ((√2)i)だろ √２もiも含まれない
ほんとお主は、代数学(含むガロア理論)に弱いねｗ
それって、単拡大の定理の例じゃんかｗ（下記）
つまり、二つの要素の拡大を一つの要素に纏めることができるってことですよ
（一般には二つには限らない。繰返し適用すれば良いだけ）
（昔読んだ服部昭氏の本では、単項拡大定理と書いてあった気がする。ムズかったけど、それだけ覚えている）
http://cakravala.in.coocan.jp/
省42
638: 2022/12/11(日)11:43 ID:lnOtbAAb(17/35) AAS
>>635
>ほんとお主は、代数学(含むガロア理論)に弱いね
>それって、単拡大の定理の例じゃんか
>つまり、二つの要素の拡大を一つの要素に纏めることができるってことですよ
じゃ、一般の５次方程式の最小分離体をQ(a1,a2,a3,a4,a5)と書いたらダメじゃんｗ
それ、単拡大Q(α)と書けるけど、実際はそうならないから
1、全然ガロア理論の初歩からわかってないって自分から白状してるじゃん
僕「先生！１が💩壺に落ちました」
１「いうんじゃねぇぇぇぇ！」
先生「・・・そ~っと、フタしとけ」
663(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/11(日)16:54 ID:KrqrphNa(17/19) AAS
>>644-645
>Q(a1,a2,a3,a4,a5)は、いかなる場合も単拡大Q(α)にできます？
>「出来るという定理がある」
>ガロア論文はこの定理を基盤にしている。
もう解答でているが、蛇足です
定理は、服部昭氏の本>>635に「できる」とあった（気がする）
なお、ガロア論文の該当箇所は
冒頭の補助定理II
例えば V=Aa+Bb+Cc+・・としA,B,C・・は適当に選ばれた整数とすることができる
の箇所
省6
673(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/12(月)00:17 ID:qR3y03w/(1/6) AAS
>>672 追加
> 共役複素数のペアが存在するから、上半部のk=1～5だけで、5次の実係数方程式が得られるってことか
位数10の巡回群>>671の半分の5個だけ使うから、位数5の巡回群だね
そして、>>659より"（ラグランジュの）リゾルベント（分解式）である。以下k=0,1,2,3,4とする。
r(α,k)=α+ζk5σ(α)+ζ2k5σ2(α)+ζ3k5σ3(α)+ζ4k5σ4(α)"
を使うならば、
この時点で基礎体はQではなくQ(ζ5)に変わっている(ζ5は1の5乗根のうちの原始根)
さて
いまの場合、cos(2kπ/11)をべき根で表すときに、何かの5乗根が必要か？
>>660 の公式 （>>659 https://period-mathematics.はてなブログ.com/entry/2019/05/04/194452 Period-Mathematics 2019-05-04 巡回多項式を代数的に解く より）
省14
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