[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/

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472: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/08(木) 09:21:53.29 ID:JYwL5OA7 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). だったね。この方程式の分解体はQ(ζ_11)∩Rで 位数5の巡回群C_5に同型と分かる。 （p=5n+1型の素数のときQ(ζ_p)の部分体を分解体 とするような、C_5をガロア群として持つQ上の 既約5次方程式を無限に作れることも分かる。） これらの方程式はQ(ζ_5)上でも既約なままで ガロア群はそのまま変わらない。 そして、Q(ζ_5)上でクンマー理論が適用できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/472

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