[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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411(2): 2022/12/06(火)16:25 ID:YTApalt/(8/10) AAS
>>410
つづき
ガウスの遺稿に「剰余の解析」というのがあり,そこに書き留められたガウスのメモも同主旨で
ある.
幾人ものすぐれた幾何学者の努力が繰り返されたにもかかわらず,方程式の一般的解法 (言
い換えると,純粋方程式への還元) が可能であるという希望はまったく残されていないよう
に思われる.だが,方程式 x^{n} ー
1=0 の解法により導かれていくあらゆる方程式は,解く
ことができるか,あるいは同次数の純粋方程式に還元することができることはきわめて注目
に値する . . .
省9
412(1): 2022/12/06(火)16:26 ID:YTApalt/(9/10) AAS
>>411
つづき
5 ラグランジュとガウス 二通の手紙
6 代数的可解性の基本原理をめぐって
方程式の代数的可解性を左右するのは根の相互関係である.これがラグランジュの省察のひとつ
の姿である.
代数的可解性の源泉を根の相互関係に見たところはラグランジュの卓見だが,上記のような相互
関係だけではまだ不十分で,適用可能な範囲はいくつかの低次数の円周等分方程式に限定されてい
た.円周等分方程式の代数的可解性を全面的に保証するにはこれでは不十分であり,もっと精密な
相互関係を明らかにしなければならないが,ガウスはこれに成功し,『アリトメチカ研究』の第7
省10
413(1): 2022/12/06(火)16:27 ID:YTApalt/(10/10) AAS
>>408-409
ｗ
なんだ？ｗｗ
サルの負け惜しみか ｗｗｗ
414: 2022/12/06(火)16:39 ID:LFq93+UK(1/7) AAS
>>410-412 おサルの1、必死のコピペ
>>413 おサルの1、必死の虚勢
虚数が判らん中卒って哀れだね
415(3): 2022/12/06(火)16:54 ID:LFq93+UK(2/7) AAS
>>402
>「可解な既約5次方程式の最小分解体にζ_5は含まれると言えるか否か？」
ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
答は「いえない」じゃね？
416(1): 2022/12/06(火)17:10 ID:LFq93+UK(3/7) AAS
>>415
もしかして３次方程式でも、
ガロア群が位数3の巡回群なら
最小分解体はζ_3を含まない？
417(6): 2022/12/06(火)17:15 ID:RMib9MZs(1/5) AAS
>>415
>ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
>答は「いえない」じゃね？
正解。おっしゃる通り。
ま、論理的に考えれば分かる話ですね。
必死に文献を探しまくらなくても。
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
省3
418(1): 2022/12/06(火)17:19 ID:RMib9MZs(2/5) AAS
>>416
位数3なら含まれないし、一般的にも含まれません。
だって、解の公式からζ_3（多くの文献ではしばしばωと書かれる）
をくくり出すことなんて出来ないでしょう？
>>1さんは脳みそないんじゃないですかね。
419(1): 2022/12/06(火)17:23 ID:LFq93+UK(4/7) AAS
>>417
あざーす
>>370-371の問は、
素数ｐ次の既約な代数方程式のガロア群は
必ずｐ次の巡回群を部分群とすることを示せ
と同じかと思いますが如何？
420(1): 2022/12/06(火)17:28 ID:RMib9MZs(3/5) AAS
ちなみに>>1さんが「還元不能が〜」と言ってたのは
どちらかというと、べき根の中身の話。
べき根自体も一般的には最小分解体には含まれない。
根のべき根表示には必要なのに、ちょっと不思議でしょ？
というのが趣旨。ガロア理論の応用はほぼ数論なので
細かいようでもこういう繊細な話は結構大事。
421: 2022/12/06(火)17:29 ID:RMib9MZs(4/5) AAS
>>419
ま、そういうことになりますね。
422: 2022/12/06(火)17:29 ID:LFq93+UK(5/7) AAS
>>418
なるほど、解の公式にωが表れるからといって
ωが分解体に含まれると言えるわけじゃないですからね
423: 2022/12/06(火)17:34 ID:RMib9MZs(5/5) AAS
>位数3なら含まれないし
これは基礎体がQの場合ってことね。
424: 2022/12/06(火)17:34 ID:LFq93+UK(6/7) AAS
>>420
>>420 了解
>ガロア理論の応用はほぼ数論なので
そうですね だから数論に全く興味ない1が
ガロア理論が〜、というのは滑稽
425(1): 2022/12/06(火)17:46 ID:iE3s/xAS(1) AAS
数論に興味がなくても群論には興味がある
というのはありではないか？
426: 2022/12/06(火)18:04 ID:LFq93+UK(7/7) AAS
>>425
1は群論にも興味なさそう
興味あるのはマウントだけかと
427: 2022/12/06(火)19:40 ID:AnHXeMeo(2/2) AAS
何で>>1投稿者の集合Aは累乗根と言われた時に複素根を忘れて同相累乗根だけで講じて居たの？有り得なくない？
428(1): 2022/12/06(火)23:37 ID:dR7B8e6q(1) AAS
円周等分方程式 (x^n-1)/(x-1)=0 は n がいくつであっても冪根を
用いて解を表せる（ガウス）。
たとえば、nが７でも９でも１１でも１３でも１７でも１９でも２３でも
２５でも２９でも９９９９９９でも。
429(2): 2022/12/06(火)23:56 ID:HiAo2sCG(3/3) AAS
>>404
自分の体験談を、人に投影して、ぐだぐだ言われてもねｗ
下記の大阿久先生は、過去ガロアスレで取り上げた記憶があるけど
再度貼っておくよ
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html
Toshinori Oaku (大阿久 俊則)
大阿久 俊則 (おおあく としのり)
東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻
講義録（学部）
11.ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,
省11
430(1): 2022/12/07(水)00:02 ID:hKlDg6++(1/13) AAS
>>428
ありがとう
スレ主です
下記だね
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根
上記のように根を三角関数で表すことは容易であるが、それが根号を用いて表示できること、つまり方程式が代数的にも可解であることはガウスにより証明された。
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