[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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404(4): 2022/12/06(火)12:53 ID:R+sEJurg(5/5) AAS
そう言えば、>>1さんは、「方程式のガロア群」が基礎体によって変化しうる
という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
Q上で x^5-a=0 という既約方程式を考える。
方程式のガロア群の位数は20だろう。
ζ_5を添加する。
Q(ζ_5)/Qは4次のガロア拡大で
Q(ζ_5)上、x^5-aは依然として既約なままだが
方程式のガロア群は位数5の巡回群になる。
なおこのケースでは明らかに、最小分解体にζ_5は含まれる。
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