[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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303(3): 2022/12/02(金)09:21 ID:4wsfTfen(8/18) AAS
ていうか、自由群持ち出すなら、まずこの話をしろや　選ま、整まのアホ１

バナッハ＝タルスキ―のパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

証明の概要
定理の証明を与える。
ここでの方法はバナッハとタルスキーによるものと似ているが全く同一ではない。
証明は本質的に4つのステップに分かれる。

１．2つの生成元を持つ自由群F_2の「パラドキシカルな分割」を見つける。
２．自由群F_2と同型な3次元の回転群を見つける。
３．2で作った回転群のパラドキシカルな分割と選択公理を用いて2次元球面の分割を作る。
４．3の2次元球面の分割を3次元球の分割に拡張する。

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