[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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689(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/12(月)10:49 ID:Zf32nHrU(1/4) AAS
>>688
スレ主です
これは、落ちこぼれ1号のおサルさん>>5だね
>>”作用させる”は、不正確な表現では？意味がとれない
> ガロア群を理解してれば意味取れるが、何か？
ゴマカシだね
数学では、まずは”作用させる”について、自分の主張での意味や定義を述べる
その上で、”ガロア群を理解してれば意味取れる”はありだが
そもそも、自分の主張での意味や定義を述べられないのはダメだよ
ガロア理論を、いま代数方程式の可解性の問題に限定して
省29
690(1): 2022/12/12(月)11:13 ID:PEfbYqO8(2/3) AAS
>>689
>落ちこぼれ1号だね
0号🐒がなんかキャッキャ言っとる
>ゴマカシだね
>またゴマカス
じゃ誤魔化し無しの直球勝負
2号さんのクロネッカー=ウェーバーの定理から
Ｑ上のガロア群がアーベル群である代数体は
ある1の元を有理数体Qに添加した体"の部分体"である
ここで""内を取っ払ったのが0号君
省5
691(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/12(月)11:54 ID:Zf32nHrU(2/4) AAS
>>690
詭弁と論点ずらし
そればっかりｗ
だからさ、そういう世間ずれした
ディベートもどきの論法
それは、なんとかヒロユキ氏が得意かもしれないが
それって、数学では有害無益
それやって、自分をゴマカスようになると
数学での進歩が止まるよ
692: 2022/12/12(月)12:27 ID:PEfbYqO8(3/3) AAS
>>691
反論不能だと、
「詭弁」「論点ずらし」「ディベート」
と絶叫発狂w
ビント外れの詭弁ディベートで
誰彼なくマウントしたがる🐒
それが落ちこぼれ0号の1
まさに、数学板のひろゆき
693(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/12(月)18:25 ID:Zf32nHrU(3/4) AAS
>>689 追加
>再度問う
>「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
> 5乗根なしだと、5次式にならないのではないの？」
１）下記、元吉文男氏 巡回群をガロア群に持つ 5 次方程式の判別とその解法は、旧ガロアすれでも取り上げたことがある
ここで、”素数次既約方程式が代数的に可解であることの必要十分条件は、その任意の 2 根によって根が分離できることである”
とあります。ガロア第一論文の最後の定理ですね。
だから、可解な既約5次方程式（正規かつ分離）の最小分解体は、基礎体Qとして、Q(αi,αj) i≠j i,J = 1～5
つまり、5根全部を必要としないってことですね。うっかりしていました。昨晩気づいたがｗ
２）あと、下記「五次方程式の解の公式の存在条件」(長野県木曽青峰高校)
省20
694: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/12(月)18:26 ID:Zf32nHrU(4/4) AAS
>>693
つづき
https://www.nagano-c.ed.jp/seiho/intro/risuka/
長野県木曽青峰高等学校 理数科
https://www.nagano-c.ed.jp/seiho/intro/risuka/kadaikenq/2014kadaikenkyuu.htm
平成26年度課題研究
１ ５次方程式の解の公式の存在条件
https://www.nagano-c.ed.jp/seiho/intro/risuka/kadaikenq/paper/2014/2014-1.pdf
五次方程式の解の公式の存在条件
研究者 小垣外蘭南 下村晴喜
省4
695(2): 2022/12/12(月)19:37 ID:o5L78qQF(6/10) AAS
>>681
p=10n+1型の素数のとき、ζ_pの値から5次巡回方程式を作ることができる。
一方、これらとは別に
ζ_25の値からも5次巡回方程式が作れる。
ζ_25+ζ_25^7+ζ_25^18+ζ_25^24 を根の一つとして持つ方程式
x^5-10 x^3+5 x^2+10 x+1=0.
696: 2022/12/12(月)19:38 ID:TUjlnc/t(8/15) AAS
>>693
>”素数次既約方程式が代数的に可解であることの必要十分条件は、
> その任意の 2 根によって根が分離できることである”
なんでだかわかる？
ヒント：円分拡大とクンマー拡大
一方で「任意の１根で根が分離できる」おめでたい場合がある
ズバリ、巡回拡大でOKな場合 これが問題
697(1): 2022/12/12(月)19:50 ID:TUjlnc/t(9/15) AAS
ところで、ついうっかりと
「ガロア理論の頂を踏む」 石井俊全
買っちまったｗ
これ、いい本だわｗ
半分ぐらい読んだけど
そういや、
５次以上の交代群が可解でないことの証明で
交代群が長さ３の巡回置換で生成できて
次数が３＋２以上なら長さ３の任意の巡回置換が
長さ３の巡回置換の交換子積として実現できる
省1
698(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/12(月)20:57 ID:qR3y03w/(4/6) AAS
>>697
>「ガロア理論の頂を踏む」 石井俊全
>買っちまったｗ
ご苦労さまです
私も持っている（書棚のこやしですが）
私のは、2013/09/26 第2刷です
以前旧ガロアスレで、C++さんがこの本の記述で質問したときに、
自分の本を見て答えたら「古い（改訂がある）」と言われましたね
いま見ると、下記の（初版～7刷）正誤表 20220614 現在があるね
多分それ7刷だな
省26
699(1): 2022/12/12(月)21:16 ID:TUjlnc/t(10/15) AAS
>>698
>> ５次以上の交代群が可解でないことの証明で
>>交代群が長さ３の巡回置換で生成できて
>>次数が３＋２以上なら長さ３の任意の巡回置換が
>>長さ３の巡回置換の交換子積として実現できる
>>「トリック」を使ってたって、今思い出したよｗ
> そうそう そこ有名どころですね
> 大概の本には書いてある
でも、正規部分群の定義のaH=Haの＝を
同型と読んじゃう人にはワケワカランでしょ
省4
700(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/12(月)21:17 ID:qR3y03w/(5/6) AAS
>>698 追加
そうそう
その石井本の第5章 4節 「体の次元を捉えよう」があるでしょ
そこに、下記と同様に
”既約多項式の互いに共役な元の入れ替えを考察するというのが、
ガロアによる方程式の理論の原型である。
一方、自己同型は線形空間として体拡大をとらえる現代的方法である。”
みたいな説明があるよね
（因みに、線形空間として捉える見方は、アルティンの創始らしい）
1次独立あるいは線形独立ね
省22
701(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/12(月)21:27 ID:qR3y03w/(6/6) AAS
>>699
いや、ぜんぶクリアしました
ガロアゲームは最後までクリアしました
まあ、大体は、
一部の天才は別として
殆どの人は、数学本の読み方は
躓きながら進んでいくものだろうさｗ
（落ちこぼれ2号さんは、5乗のべき根と巡回群の関係、そして5根全部が実のときとの関連箇所で、躓いたのかな？）
自分でも、言っていたろ？ｗ
昔、ガロア理論がワケワカだったって
省2
702: 2022/12/12(月)21:35 ID:o5L78qQF(7/10) AAS
1が「ガロア理論の初歩から分かってない」ことはまったく明らか。
「既約方程式の根をすべて添加した体」がガロア拡大だと分かってなかったのだから。
ガロア拡大というのは、要するに「基礎体上、ガロア群が定義される体」ということ。
一方、ガロアは既約方程式の根の置換群としてガロア群を定義しているのだから
両者が一致しなければ話がつながらない。
そういうことが分かってないのが、数学センスが根本的にダメｗ
703(1): 2022/12/12(月)21:57 ID:TUjlnc/t(11/15) AAS
>>700
>1次独立あるいは線形独立と”代数的独立”の用語を混同したんだ
大学1年の線型代数からやり直せよｗ
>>701
はっきりいうと、
「拡大体は全て単拡大体」
が分かってなかったｗ
ところでα1,･･･,αnからθを作った場合
θを根とする最小多項式の他の根は
どうなってるんだろ？
省4
704(2): 2022/12/12(月)22:05 ID:TUjlnc/t(12/15) AAS
>>703
>α1,･･･,αnからθを作った場合
>θを根とする最小多項式の他の根は
>どうなってるんだろ？
愚問だったｗ
θ=c1α1+･･･+cnαn
として、α1,･･･,αnを交換すりゃいいのか
そりゃ最大n!個だわな
705: 2022/12/12(月)22:08 ID:TUjlnc/t(13/15) AAS
なんだ、わかってしまえば屁みたいなことだったｗ
1はこんなのがわからんかったのか 馬鹿か？ｗ
まあいいや、円分方程式の根の計算が面白いからｗ
706(1): 2022/12/12(月)22:12 ID:o5L78qQF(8/10) AAS
>>704
>θを根とする最小多項式の他の根は
>どうなってるんだろ？
θが基礎体上でみたす既約方程式は自然に決まりますよね
その次数=ガロア群の位数ですよ。
ただ、既約方程式は「一意に決まる」と分かるだけで
実際に計算するのは中々大変です。
（既約性の判定などが必要になるから。）
707: 2022/12/12(月)22:18 ID:o5L78qQF(9/10) AAS
>既約方程式は「一意に決まる」
最小多項式は
708: 2022/12/12(月)22:23 ID:o5L78qQF(10/10) AAS
円分体でもガロア群の決定は円分多項式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
の既約性に帰着するが、この証明が一般の場合は中々難しいという話。
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