[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
405(1): 2022/12/06(火)13:08 ID:YTApalt/(4/10) AAS
>>403
(引用開始)
>ガロアの時代には、体の概念が無かった
「体」という言葉は無かったが、アーベルもガロアも今日言う「体」のようなことは考えている。
「加減乗除で閉じている数の全体」（これは体そのもの）「それ以外の数の添加（体の拡大）」
を考えているから。
>ガロアは、その代用にガロアの分解方程式を作った
頓珍漢ですね。ガロア分解方程式からガロア群を定義するのがガロア流
ガロア拡大体のk自己同型群として定義するのがデデキント（及び現代）流
今日でも、ガロア群の計算をアルゴリズムとして行うなら
省12
406: 2022/12/06(火)13:13 ID:YTApalt/(5/10) AAS
>>404
>そう言えば、>>1さんは、「方程式のガロア群」が基礎体によって変化しうる
>という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
人違いですよ
というか
自分の過去の体験をもとに
それを他人を当てはめようとしてもねｗ
アホか！ ですよｗ
407(1): 2022/12/06(火)13:26 ID:YTApalt/(6/10) AAS
>>404
>という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
ID:R+sEJurgさん
あなたも、数学科に行って
落ちこぼれて、不遇になったの？ｗ
(おサル>>5 >>373 と同じだね）
ひねくれ根性丸わかりだねｗ
それを気にする人は、劣等感をもっていて
他人にマウントしたいんだねｗ
きっとね
省7
408(1): 2022/12/06(火)13:40 ID:LTGmHs10(1/2) AAS
>>404
>1さんは、
>「方程式のガロア群」が基礎体によって変化しうる
>という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
ま、
·逆行列が存在しない正方行列(行列式0の行列)がある
·全ての数の絶対値が1未満なのに無限乗積が0にならないものがある
(対数の無限和が有限値に収束する場合)
という
「駅弁大学の学生ですら知ってる常識」
省1
409(1): 2022/12/06(火)13:46 ID:LTGmHs10(2/2) AAS
>>407
図書館司書が数学のスの字も知らんことは明らか
説明？出来るわけないだろ
任意の正方行列に逆行列があるとか
何も考えずに脊髄反射で答えるエテ公にw
中卒に現代数学なんかムリ
とっとと失せな！
410(2): 2022/12/06(火)16:25 ID:YTApalt/(7/10) AAS
>>405 補足
> ３）つまり、多項式による方程式の代数的解法を考えて、根の置換群を考えたのだが
> （ここまでは、ルフィニ、ガウス、コーシーらが根の置換の重要性に気づいていたが）
ラグランジュ先生を落としていたな
下記を貼る
（参考）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/en/index.html
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu.html
RIMS Kokyuroku Bessatsu B50:
Study of the History of Mathematics
省17
411(2): 2022/12/06(火)16:25 ID:YTApalt/(8/10) AAS
>>410
つづき
ガウスの遺稿に「剰余の解析」というのがあり,そこに書き留められたガウスのメモも同主旨で
ある.
幾人ものすぐれた幾何学者の努力が繰り返されたにもかかわらず,方程式の一般的解法 (言
い換えると,純粋方程式への還元) が可能であるという希望はまったく残されていないよう
に思われる.だが,方程式 x^{n} ー
1=0 の解法により導かれていくあらゆる方程式は,解く
ことができるか,あるいは同次数の純粋方程式に還元することができることはきわめて注目
に値する . . .
省9
412(1): 2022/12/06(火)16:26 ID:YTApalt/(9/10) AAS
>>411
つづき
5 ラグランジュとガウス 二通の手紙
6 代数的可解性の基本原理をめぐって
方程式の代数的可解性を左右するのは根の相互関係である.これがラグランジュの省察のひとつ
の姿である.
代数的可解性の源泉を根の相互関係に見たところはラグランジュの卓見だが,上記のような相互
関係だけではまだ不十分で,適用可能な範囲はいくつかの低次数の円周等分方程式に限定されてい
た.円周等分方程式の代数的可解性を全面的に保証するにはこれでは不十分であり,もっと精密な
相互関係を明らかにしなければならないが,ガウスはこれに成功し,『アリトメチカ研究』の第7
省10
413(1): 2022/12/06(火)16:27 ID:YTApalt/(10/10) AAS
>>408-409
ｗ
なんだ？ｗｗ
サルの負け惜しみか ｗｗｗ
414: 2022/12/06(火)16:39 ID:LFq93+UK(1/7) AAS
>>410-412 おサルの1、必死のコピペ
>>413 おサルの1、必死の虚勢
虚数が判らん中卒って哀れだね
415(3): 2022/12/06(火)16:54 ID:LFq93+UK(2/7) AAS
>>402
>「可解な既約5次方程式の最小分解体にζ_5は含まれると言えるか否か？」
ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
答は「いえない」じゃね？
416(1): 2022/12/06(火)17:10 ID:LFq93+UK(3/7) AAS
>>415
もしかして３次方程式でも、
ガロア群が位数3の巡回群なら
最小分解体はζ_3を含まない？
417(6): 2022/12/06(火)17:15 ID:RMib9MZs(1/5) AAS
>>415
>ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
>答は「いえない」じゃね？
正解。おっしゃる通り。
ま、論理的に考えれば分かる話ですね。
必死に文献を探しまくらなくても。
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
省3
418(1): 2022/12/06(火)17:19 ID:RMib9MZs(2/5) AAS
>>416
位数3なら含まれないし、一般的にも含まれません。
だって、解の公式からζ_3（多くの文献ではしばしばωと書かれる）
をくくり出すことなんて出来ないでしょう？
>>1さんは脳みそないんじゃないですかね。
419(1): 2022/12/06(火)17:23 ID:LFq93+UK(4/7) AAS
>>417
あざーす
>>370-371の問は、
素数ｐ次の既約な代数方程式のガロア群は
必ずｐ次の巡回群を部分群とすることを示せ
と同じかと思いますが如何？
420(1): 2022/12/06(火)17:28 ID:RMib9MZs(3/5) AAS
ちなみに>>1さんが「還元不能が〜」と言ってたのは
どちらかというと、べき根の中身の話。
べき根自体も一般的には最小分解体には含まれない。
根のべき根表示には必要なのに、ちょっと不思議でしょ？
というのが趣旨。ガロア理論の応用はほぼ数論なので
細かいようでもこういう繊細な話は結構大事。
421: 2022/12/06(火)17:29 ID:RMib9MZs(4/5) AAS
>>419
ま、そういうことになりますね。
422: 2022/12/06(火)17:29 ID:LFq93+UK(5/7) AAS
>>418
なるほど、解の公式にωが表れるからといって
ωが分解体に含まれると言えるわけじゃないですからね
423: 2022/12/06(火)17:34 ID:RMib9MZs(5/5) AAS
>位数3なら含まれないし
これは基礎体がQの場合ってことね。
424: 2022/12/06(火)17:34 ID:LFq93+UK(6/7) AAS
>>420
>>420 了解
>ガロア理論の応用はほぼ数論なので
そうですね だから数論に全く興味ない1が
ガロア理論が〜、というのは滑稽
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 578 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.028s