[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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291(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)09:46 ID:C9f8fwMK(6/18) AAS
>>289
(引用開始)
1 基礎知識
1.1 順序数
定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の
空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．
注意 2
1. 整列順序集合 X は全順序集合である．
2. 順序集合 X が整列なることは次の条件 (a)+(b) と同値：
(a) X が全順序集合である．
省16
293(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)09:51 ID:C9f8fwMK(7/18) AAS
>>291 補足
「それが全順序、かつ”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”」
（補足）
”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”
ことから
「全順序」を示せる
（どっかに書いてあって、過去レスで引用している）
なので、「全順序、かつ」は本当はいらないのです（＾＾；
294: 2021/05/22(土)09:51 ID:Mf0eNrWh(10/18) AAS
>>291
>サルは勘違いしているらしいが
>「定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．」
>が先にあって、まず、ここを理解しないと（＾＾
>で、「注意 2
>2. 順序集合 X が整列なることは次の条件 (a)+(b) と同値：
>(a) X が全順序集合である．
>(b) X は無限下降列を持たない．」
>が出るのです
>無限上昇列があっても、
省5
295: 2021/05/22(土)09:52 ID:Mf0eNrWh(11/18) AAS
>>291
サルは質問に答えられず発狂してるの？
妄想が酷いよ？
296: 2021/05/22(土)09:55 ID:hzsDhSSu(2/13) AAS
>>291
チャット君こそ勘違いしてるが
「無限上昇列」があっても、その列のどの要素も
有限回の降下で最小元に行きつくなら
無限下降列を持ちえない
ついでにいうと
「定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，
任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．」
の「最小元」はNでいうところの０のことだと思ってるなら大誤解
Ｎのどんな部分集合も最小元を持つ、という意味
省6
297(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)09:56 ID:C9f8fwMK(8/18) AAS
>>291 >>293 追加
ここの理解がおぼつかないようじゃ
時枝記事（>>255）の理解もおぼつかない
飛行機に乗って、北極点へ行けｗｗ（＾＾；
307(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)10:32 ID:C9f8fwMK(9/18) AAS
>>291 補足の補足
(引用開始)
定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の
空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．
注意 2
1. 整列順序集合 X は全順序集合である．
2. 順序集合 X が整列なることは次の条件 (a)+(b) と同値：
(a) X が全順序集合である．
(b) X は無限下降列を持たない．
(引用終り)
省22
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