[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 31問目 (1002ﾚｽ)
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1(7): 2020/01/27(月)20:12 ID:QSsw4R/8(1/2) AAS
過去ログ置き場(1-16問目)
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 2chｽﾚ:math
2 2chｽﾚ:math
3〜6「datが存在しません。」
7 2chｽﾚ:math
8 2chｽﾚ:math
9 2chｽﾚ:math
省24
2(5): 2020/01/27(月)20:19 ID:QSsw4R/8(2/2) AAS
面白い問題おしえて〜な 30問目
2chｽﾚ:math
997 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/27(月) 19:28:57.79 ID:VuOY61Uq
あとこれは本当に興味本意だけど, 例えば
各Xiを集合{-1, 1-√2, √2}上の離散一様分布とした時に同じ主張が成り立つか, というのは興味がある
あくまで離散的だけど, 畳み込みする毎に中央あたりがどんどん"密"になっていく訳だから…
のご要望にこたえて、やってみた。収束しそうにない印象。
https://i.imgur.com/LXkHRpW.jpg
色彩には意味なし、単に俺が遊んでみただけ。
v=c(-1, 1-sqrt(2), sqrt(2)) # 指定の数値
省8
3(1): 2020/01/27(月)20:46 ID:VuOY61Uq(1) AAS
>>2
ありがたい…予想よりかなりばらばらになってて意外だ
思ったより繊細な条件なのかアレは…
4(3): イナ ◆/7jUdUKiSM 2020/01/27(月)20:54 ID:1cp91WSt(1/2) AAS
前スレのプールの問題。
最短10秒じゃないの？
プールサイドを5秒、直角に曲がって向こう側から進行方向に対して60°の方向に飛びこめば、ちょうど10秒で対角線に達する。
直角三角形の辺の比が1:2:√3になるから、プールサイドから対角線まで、プールサイドの残りのちょうど2倍の距離を泳ぐことになる。
水中では速さが半分になるから時間はプールサイドを端まで行くのと同じ。つまり5秒。プールサイドのどこから飛びこんでも対角線まで5秒。
5秒+5秒=10秒
どうですか？
これが正解ではないか。
5(1): 2020/01/27(月)22:11 ID:jyV1bY+U(1/3) AAS
V={(x_1,..,x_n)∈[-1/2,1/2)^n | x_1+..+x_n >= 1/2}の体積が大体1/2-c/√nのオーダーって言うのは何か奇妙だな
n次元単体の体積が1/n!らしいし次元の増加に対して減少してもよさそうだけど
6(1): 2020/01/27(月)22:41 ID:jyV1bY+U(2/3) AAS
この奇妙な感じは機械学習で言うところの球面集中現象と同じ感じかな
7(2): 2020/01/27(月)23:08 ID:YG6teE6r(1/2) AAS
まぁしかし理論値もシミュレーションもあってるからそんなもんと思うか、直接体積(のオーダー)計算してみるかしかないのでは？
8(2): 2020/01/27(月)23:16 ID:jyV1bY+U(3/3) AAS
>>7
奇妙って言うのはどこかに誤りを感じるっていう類いの物じゃなくて、n次元立方体っていうのが直観よりもイビツだなぁという感じの物かな
次元が増加すると角のあたりの体積がどんどん増加していって中心に近い部分がペシャンコになるって言うのが面白い
9(1): 2020/01/27(月)23:17 ID:YG6teE6r(2/2) AAS
>>4
方眼紙買ってきなさい。
10cm×10cmの正方形を書く。
左下隅中心の半径10cmの円を書く。
1cm右にズレて半径9.5cmの円を書く。
1cm右にズレて半径9cmの円を書く。
‥
1cm右にズレて半径5cmの円を書く。
1cm上ズレて半径4.5cmの円を書く。
1cm上ズレて半径4cmの円を書く。
省3
10(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2020/01/27(月)23:46 ID:1cp91WSt(2/2) AAS
前>>4
10秒で到達しないエリアが存在する。
最初に監視員がいるコーナーから半径10mの扇形の範囲は救える。
向かい側の縁から60の方向に対角線に向かっても10秒の時点では対角線まで到達しない。
最初に監視員がいた地点の反対側のコーナーを30°ずつ三分割したときの真ん中の対角線付近の30°のエリアで半径10mの扇形の外は10秒では到達しない。
10秒のt秒後に対角線上を泳ぐ監視員と、
向かい側の縁から進行方向に対して60°で飛びこみ、対角線に対して、
180°-60°-45°=75°の角度で泳いできた監視員が、同時に到達する地点がただ一点存在する。
15°と75°の直角三角形においてピタゴラスの定理より、向かい側の縁から60°の角度で飛びこむときの到達時間と、対角線上を泳ぐ監視員の到達時間で立式し、
5+5-√{(10√2-10-t)^2-t^2}(2/√3)(1/2)+√{(10√2-10-t)^2-t^2}(1/√3)+t=10+t
11(4): 2020/01/27(月)23:52 ID:skP32gBw(1) AAS
>>5-8
無限次元だとなんと表面しかないぞ。
（余）境界輪体とかコホモロジーだけで論じられるケースが多いから助かるけど。
12(1): 2020/01/28(火)00:03 ID:DNYbdktV(1/7) AAS
>>11
へぇー何か想像もつかないな
まあ[0,1]^nの表面付近の占める体積の割合がどんどん増えるのは分かるけど
数学科だと何の授業でやるんだろうか
13(1): 2020/01/28(火)00:39 ID:KMW2IGzj(1/7) AAS
>>11
うわ、ホントだ。
境界しかないね。
( ･∀･)つ〃∩ へぇ〜へぇ〜へぇ〜
14(3): 2020/01/28(火)10:51 ID:NOAgSK8J(1/3) AAS
>>9
イナ氏に代わって作図の練習に１０秒で到達できる範囲の図を書いてみました。
先に上に行ってから右に行くのも付け加えました。
https://i.imgur.com/92wYLCv.jpg
15(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2020/01/28(火)11:52 ID:JYMx7E8e(1/7) AAS
前>>10
>>14惜しい!!
白い空白部分を実線で囲んで、真ん中ら辺に最遅到達点の印があれば正解。
16: 2020/01/28(火)12:33 ID:KMW2IGzj(2/7) AAS
この図に4本の直線が浮かび上がってるのを読み取れないのがイナの限界だな。
17(1): 2020/01/28(火)12:48 ID:NOAgSK8J(2/3) AAS
>>15
せっかくなので秒数を指定して描画できるようにプログラムしてみました。
８秒、９秒、１０秒、１１秒で到達できる範囲を描いてみました。
正解が１０から１１秒の間にあることが読み取れます。
https://i.imgur.com/e9mep6G.jpg
18(2): 2020/01/28(火)13:20 ID:NOAgSK8J(3/3) AAS
>>10
方眼紙に作図したら
１０秒以内に到達できない領域が白の部分と判明。
ここで疑問。
この白の部分の面積はいくつか？
（自作問題につき正解はもっておりませんので悪しからず）
https://i.imgur.com/mfbtwlU.jpg
19: 2020/01/28(火)13:26 ID:KMW2IGzj(3/7) AAS
>>18
中学生でもできる。
20(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2020/01/28(火)14:05 ID:JYMx7E8e(2/7) AAS
前>>15
問題は(10+t)秒のtを求めよってことなんだよ。 方程式立てて解こうとすると0=0になるからみんな放置して作図に精を出してんだよ。
でももうちょい作図すると出ると思う。
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