[過去ﾛｸﾞ] 0.99999……は１ではない (1002ﾚｽ)
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414(2): 2019/09/29(日)07:00 ID:WcBxaUNf(1/13) AAS
>>412
可能無限(potential infinity),実無限(actual infinity)という言葉は、
野矢茂樹自身が生まれる前からあった言葉だけどね
その起源はやはりアリストテレスらしい
全ての自然数が存在する、とか、無限個の要素をもつ集合が存在する
というのは実無限
可能無限の立場では「小数点以下の全ての桁に９が入る」という意味の
0.999…は認められないことになる。
なぜなら可能無限では小数点以下の桁は際限なく増やせて、
その全体を表すことができないから
415: 2019/09/29(日)07:10 ID:WcBxaUNf(2/13) AAS
>>414
ただし、無限公理を認めるのと、無限個の対象を直接扱うのは別の話
論理式の長さは有限であるし、証明の長さも有限である
公理的集合論の可算モデルは存在するし
プール＝エルとクリプキの論文(1967)によれば
公理的集合論と自然数論の間にの間に
論理結合子と演繹を保存する計算可能な全単射
が存在する
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B5%E9%80%A0%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%A8%E7%94%9F%E7%94%A3%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88
416: 2019/09/29(日)07:20 ID:WcBxaUNf(3/13) AAS
>>413
無限公理Infを公理とする理論も、その否定¬Infを公理とする理論も
数学的には正しい（つまり、矛盾を導かない）と思われている
双曲幾何は、モジュラー変換など整数論においては大変便利だが
その事を以て、ユークリッド幾何が間違ってる、とは言えない
どちらも数学的には正しい
417: 2019/09/29(日)07:31 ID:WcBxaUNf(4/13) AAS
無限に関する書籍で、読んで有益だったのは
「無限 その哲学と数学」 A.W.ムーア 石村多門訳
たしか、今は講談社学術文庫に入った筈
（私は東京電機大学出版局から出版された本を読んだが）
418: 2019/09/29(日)07:35 ID:WcBxaUNf(5/13) AAS
野矢の「無限論の教室」も読んでいる
小説としては面白い
タジマ先生がいい味出してる
映画化されたら見に行きたい
422: 2019/09/29(日)09:14 ID:WcBxaUNf(6/13) AAS
可能無限は理解しているが、可能無限のみが正しい、という主張は受け入れない
427(1): 2019/09/29(日)09:34 ID:WcBxaUNf(7/13) AAS
>>424
可能無限の立場なら、そもそも無限小数は存在しないからね
429(1): 2019/09/29(日)09:36 ID:WcBxaUNf(8/13) AAS
>>425-426
発言の見当違いぶりが、Gスレの設立者っぽい
431(2): 2019/09/29(日)09:44 ID:WcBxaUNf(9/13) AAS
>>430
＞無限に続く数列全体をひとまとまりとして捉えた「安達数」{a_n}
それ、カントルの基本列みたいなものかな？
だったらまさに実数論
でもそういう風には考えてないんじゃないかな
あくまで「どの時点でも長さは有限だが、いくらでも伸びる小数」
としか思ってなさそう それなら可能無限
437: 2019/09/29(日)09:56 ID:WcBxaUNf(10/13) AAS
>>432
そもそもε−δによる収束の定義を受け入れてないと思われる
それじゃε−δ論法を使っても結論を受け入れないだろう
438: 2019/09/29(日)09:59 ID:WcBxaUNf(11/13) AAS
>>436
彼は、実数論を勉強したけど
どうしても肝心の定義が受け入れられず
現代数学は間違ってる、と文句いってるんだろう
440: 2019/09/29(日)10:16 ID:WcBxaUNf(12/13) AAS
>>439
理由はいろいろ想定される
・単純に無限個の数字を書くことへの拒絶反応
実際に数学で無限長の式を書くことは無いから
この主張にはそれなりの意味はある
・0.999…の小数点より上の桁で0と言い切ってる以上
1より小さいと認めてる筈 とか
443: 2019/09/29(日)11:28 ID:WcBxaUNf(13/13) AAS
>>441
＞これはたぶん・・・
外れ
でもあなたの「数学板 勢いNo1スレ計画」に協力してあげましょう
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