[過去ﾛｸﾞ] (･ω･)俺が日々の数学的発見を書くスレ (139ﾚｽ)
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29: ◆uxQt4Y4ywU 2019/06/23(日)07:55 ID:SQl9GoQP(1/3) AAS
[定理]
2019個の実数a_1,…,a_2019が
「どの1つを取り除いても残りの2018個を和が
等しくなるように1009個ずつに二分できる」
ならばa_1,…,a_2019は全て等しい。

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30: ◆uxQt4Y4ywU 2019/06/23(日)07:55 ID:SQl9GoQP(2/3) AAS
[証明]
実数a_1,a_2,…,a_2019のことを{a}と書く。
また、行列Xの転置行列をX^Tと書く。
題意より、{a}からa_iを取り除いて、和が等しくなるように
1009個ずつのグループP,Qに二分する事ができる。
行列Aの(i,j)成分A(i,j)を次のように定める。
A(i,i)=0 , A(i,j)=1(if a_j∈P) , A(i,j)=-1(if a_j∈Q)
列ベクトルxを、x=(a_1,…,a_2019)^Tとすると、
Ax=0 (0は2019×1の零行列)である。
ここで、Aから1列目と2019行目を取り除いた
省21

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31: ◆uxQt4Y4ywU 2019/06/23(日)07:58 ID:SQl9GoQP(3/3) AAS
↑訂正

(1,n)としてある所は正しくは(n,1)

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