[過去ﾛｸﾞ] (･ω･)俺が日々の数学的発見を書くスレ (139ﾚｽ)
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25: ◆uxQt4Y4ywU 2019/06/20(木)19:02 ID:KCWGPWJy(2/2) AAS
["πは無理数"の早見表](暗記推奨)
I_n=(π^(n+1)/n!)∫[0→1]t^n*(1-t)^n*sintdtとすると
?I_[n+1]=((4n+2)/π)I_n-I_[n-1] , I_0=2 , I_1=4/π
?a^n*I_n→0 (n→∞) (for∀a>0)
π=p/q(p,q∈N)として、J_n=p^n*I_nとおくと
?J_[n+1]=q(4n+2)J_n-p^2*J_[n-1] , J_0=2 , J_1=4q
?J_n→0 (n→∞) , J_n∈N (for∀n)
→矛盾であるのでπ∈¬Q//

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