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面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002レス)
面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
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211: ¥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2016/11/04(金) 23:46:37.68 ID:gM7SVQP5 ¥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/211
248: ¥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2016/11/15(火) 15:06:46.68 ID:rHUcGvFT ¥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/248
277: 267 [sage] 2016/12/10(土) 05:29:22.68 ID:MkP45cwk >>276 一行目を少し弄ってみる C = A-B とおき、条件式 O = AA+BB-2AB を変形すると O = AA + (A-C)(A-C) - 2A(A-C) = AC - CA + CC ∴CC = CA-AC … [1] 両辺のトレースを考えて tr(CC) = tr(CA-AC) = tr(CA)-tr(AC) = 0 ∴tr(CC) = 0 … [2] Cayley-Hamilton より、 CC = tr(C)C - det(C)・I … [3] 両辺のトレースを考えて、[2] を用いると 0 = [tr(C)]^2 - 2det(C) … [4] もし det(C)≠0 とすると、[1] の左右から C^(-1) を掛けて、 I = AC^(-1) - C^(-1)A 両辺のトレースを考えると、2=0 となって矛盾するの したがって det(C)=0 で、[4]から tr(C)=0 となり、[3] から CC=0 ∴0 = CC = (A-B)(A-B) = AA+BB-AB-BA = (AA+BB-2AB) + AB-BA = AB-BA ∴AB = BA ( ゚∀゚) エレファント! http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/277
398: 132人目の素数さん [] 2017/01/25(水) 18:26:27.68 ID:+jePaw10 >>391 解答 数列{a[n,m]}(n=0,1,...,m=0,1,2,...,2^n)を以下に従って帰納的に定める: a[0,0]=a[0,1]=1, i≧0において a[i+1.2k]=a[i,k](k=0,1,...,2^i), a[i+1.2k-1]=a[i,k-1]+a[i,k](k=1,2,...,2^i). このときmax{a[n.0],a[n,1],...,a[n,2^n]}=F(n+2)(n≧0)が帰納的に示される. よって数列a[n.0],a[n,1],...,a[n,2^n]はF(n+2)に対応するファレイ数列の,各項の分母のみを取り出してできる数列の部分列である(ファレイ数列の性質より). 一方ファレイ数列に現れる分母がk(≧2)の分数は高々φ(k)個であるから,φ(1)=1に注意すると所望の不等式が得られる.(終) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/398
407: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/29(日) 08:17:23.68 ID:rLY/JPwp >>405 a[1]>0 は素数とする。 a[1]=1 のとき、a[4]=15=3*5 は素数でない。 a[1]=2 のとき、a[6]=95=5*19 は素数でない。 a[1]=p (奇素数) のとき a[p]=2^(p-1)・(a[1]+1)-1≡2^(p-1)-1≡0 (mod p) ここでフェルマーの小定理を用いた。 また、a[p]>a[1]=pゆえ、a[p] は素数でない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/407
442: 132人目の素数さん [sage] 2017/02/14(火) 18:35:19.68 ID:Pzzut2Mk かまわん、続けたまえ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/442
477: 132人目の素数さん [sage] 2017/02/21(火) 15:49:33.68 ID:qz+hocIh × p[k]^2+p[m-k]^2+p[m+1-k]^2+p[N+1-k]^2 , m=[N/2] ○ p[k]^2+p[m-k]^2+p[m+1+k]^2+p[N+1-k]^2 , m=[N/2] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/477
517: ¥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/02/28(火) 11:44:32.68 ID:ySqf6hUb ¥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/517
563: 132人目の素数さん [sage] 2017/03/23(木) 22:36:28.68 ID:YoYXxPaQ >>561 手で計算した際、ややこしい項が最終的に全部きれいに消えたので、 きっともっといいルートがあるのだろうとは思っていたのですが。 まだよく理解してないので、努力してみます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/563
585: 132人目の素数さん [sage] 2017/03/31(金) 01:19:10.68 ID:pXbkeq5v n<100までの後手必勝 4,8,14,20,24,28,34,38,42,54,58,62,72,76,88,92,96, 法則性わからんorz. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/585
618: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/15(土) 12:39:46.68 ID:bbeOVkk/ >>616 それは違うと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/618
669: 132人目の素数さん [sage] 2017/04/29(土) 13:37:58.68 ID:840UAQgw >>668 「a_1i=b を満たすi」が無限に存在する保証はないし、 「liminf(a_1i) が存在するのでこれを b とおく」という設定をやめて 無限に存在するa_1iを1つ選んでbとすることにしても、そんなものが存在する保証はないし、 そもそも、 >1/b_2i + … + 1/b_ni < r - 1/b >かつ左辺の極限が右辺になるものが取れる ことと、 1/b_2i + … + 1/b_niの最大値が存在しないことは無関係 (必要条件であっても十分条件ではない) なので、矛盾なんか導けない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/669
975: ¥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/11(日) 18:06:32.68 ID:tztLSjWP ■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■ ¥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/975
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