[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002ﾚｽ)
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211: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/11/04(金)23:46:37.68 ID:gM7SVQP5(6/10) AAS
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248: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/11/15(火)15:06:46.68 ID:rHUcGvFT(24/30) AAS
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277: 267 2016/12/10(土)05:29:22.68 ID:MkP45cwk(1/2) AAS
>>276
一行目を少し弄ってみる
C = A-B とおき、条件式 O = AA+BB-2AB を変形すると
O = AA + (A-C)(A-C) - 2A(A-C) = AC - CA + CC
∴CC = CA-AC … [1]
両辺のトレースを考えて
tr(CC) = tr(CA-AC) = tr(CA)-tr(AC) = 0
∴tr(CC) = 0 … [2]
Cayley-Hamilton より、
CC = tr(C)C - det(C)･I … [3]
省9
398(1): 2017/01/25(水)18:26:27.68 ID:+jePaw10(1) AAS
>>391 解答
数列{a[n,m]}(n=0,1,...,m=0,1,2,...,2^n)を以下に従って帰納的に定める：
a[0,0]=a[0,1]=1,
i≧0において
a[i+1.2k]=a[i,k](k=0,1,...,2^i),
a[i+1.2k-1]=a[i,k-1]+a[i,k](k=1,2,...,2^i).
このときmax{a[n.0],a[n,1],...,a[n,2^n]}=F(n+2)(n≧0)が帰納的に示される.
よって数列a[n.0],a[n,1],...,a[n,2^n]はF(n+2)に対応するファレイ数列の,各項の分母のみを取り出してできる数列の部分列である(ファレイ数列の性質より).
一方ファレイ数列に現れる分母がk(≧2)の分数は高々φ(k)個であるから,φ(1)=1に注意すると所望の不等式が得られる.(終)
407: 2017/01/29(日)08:17:23.68 ID:rLY/JPwp(1) AAS
>>405
a[1]>0 は素数とする。
a[1]=1 のとき、a[4]=15=3*5 は素数でない。
a[1]=2 のとき、a[6]=95=5*19 は素数でない。
a[1]=p (奇素数) のとき
a[p]=2^(p-1)･(a[1]+1)-1≡2^(p-1)-1≡0 (mod p)
ここでフェルマーの小定理を用いた。
また、a[p]>a[1]=pゆえ、a[p] は素数でない。
442: 2017/02/14(火)18:35:19.68 ID:Pzzut2Mk(1) AAS
かまわん、続けたまえ。
477: 2017/02/21(火)15:49:33.68 ID:qz+hocIh(2/2) AAS
× p[k]^2+p[m-k]^2+p[m+1-k]^2+p[N+1-k]^2 , m=[N/2]
○ p[k]^2+p[m-k]^2+p[m+1+k]^2+p[N+1-k]^2 , m=[N/2]
517: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/02/28(火)11:44:32.68 ID:ySqf6hUb(10/10) AAS
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563: 2017/03/23(木)22:36:28.68 ID:YoYXxPaQ(5/6) AAS
>>561
手で計算した際、ややこしい項が最終的に全部きれいに消えたので、
きっともっといいルートがあるのだろうとは思っていたのですが。
まだよく理解してないので、努力してみます
585: 2017/03/31(金)01:19:10.68 ID:pXbkeq5v(2/2) AAS
n<100までの後手必勝
4,8,14,20,24,28,34,38,42,54,58,62,72,76,88,92,96,
法則性わからんorz.
618: 2017/04/15(土)12:39:46.68 ID:bbeOVkk/(4/6) AAS
>>616
それは違うと思う
669(2): 2017/04/29(土)13:37:58.68 ID:840UAQgw(1/2) AAS
>>668
「a_1i=b を満たすi」が無限に存在する保証はないし、
「liminf(a_1i) が存在するのでこれを b とおく」という設定をやめて
無限に存在するa_1iを１つ選んでbとすることにしても、そんなものが存在する保証はないし、
そもそも、
＞1/b_2i + … + 1/b_ni < r - 1/b
＞かつ左辺の極限が右辺になるものが取れる
ことと、
1/b_2i + … + 1/b_niの最大値が存在しないことは無関係
（必要条件であっても十分条件ではない）
省1
975: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/11(日)18:06:32.68 ID:tztLSjWP(11/21) AAS
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
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