[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002ﾚｽ)
上下前次1-新

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

277: 267 2016/12/10(土)05:29 ID:MkP45cwk(1/2) AAS
>>276
一行目を少し弄ってみる
C = A-B とおき、条件式 O = AA+BB-2AB を変形すると
　O = AA + (A-C)(A-C) - 2A(A-C) = AC - CA + CC
　∴CC = CA-AC　　　　　　… [1]

両辺のトレースを考えて
　tr(CC) = tr(CA-AC) = tr(CA)-tr(AC) = 0
　∴tr(CC) = 0　　　　　　　　… [2]

Cayley-Hamilton より、
　CC = tr(C)C - det(C)･I 　… [3]

両辺のトレースを考えて、[2] を用いると
　0 = [tr(C)]^2 - 2det(C) 　… [4]

もし det(C)≠0 とすると、[1] の左右から C^(-1) を掛けて、
　I = AC^(-1) - C^(-1)A
両辺のトレースを考えると、2=0 となって矛盾するの

したがって det(C)=0 で、[4]から tr(C)=0 となり、[3] から CC=0
　∴0 = CC = (A-B)(A-B) = AA+BB-AB-BA = (AA+BB-2AB) + AB-BA = AB-BA
　∴AB = BA

( ﾟ∀ﾟ) ｴﾚﾌｧﾝﾄ！

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

あと 725 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.006s