[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002ﾚｽ)
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855: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/31(水)03:18 ID:9QM5Klst(3/10) AAS
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856: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/31(水)03:18 ID:9QM5Klst(4/10) AAS
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857: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/31(水)03:18 ID:9QM5Klst(5/10) AAS
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858: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/31(水)03:19 ID:9QM5Klst(6/10) AAS
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859: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/31(水)03:19 ID:9QM5Klst(7/10) AAS
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860: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/31(水)03:19 ID:9QM5Klst(8/10) AAS
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861: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/31(水)03:20 ID:9QM5Klst(9/10) AAS
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862: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/31(水)03:20 ID:9QM5Klst(10/10) AAS
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863(1): 2017/06/01(木)12:50 ID:QmGS0D3W(1) AAS
>>852
∫[1,A] A^(1/x) dx=logA∫[1,A] e^(logA/x) d(x/logA)=logA∫[1,A/logA] e^(1/y) dy
lim[A→+∞] (1/A)∫[1,A] A^(1/x) dx=lim[A→+∞] (logA/A)∫[1,A/logA] e^(1/y) dy
=lim[B→+∞] ∫[1,B] e^(1/y) dy/B=lim[B→+∞] (d/dB)∫[1,B] e^(1/y) dy/(dB/dB)
=lim[B→+∞] e^(1/B)=1
864: 2017/06/01(木)13:14 ID:tzEJSW6N(1) AAS
>>863
二行目の右辺の積分区間おかしくない？
865: 2017/06/01(木)20:48 ID:kbLzA0AC(1) AAS
あく答えろよ
866: 851 2017/06/02(金)16:21 ID:d5iRJzZX(1/2) AAS
模範解答
(1/A)∫[1,A] A^(1/x) dx
> (1/A)∫[1,A] 1 dx = 1 - 1/A
あるδとKをとれば、
(1/A)∫[1,A] A^(1/x) dx = (1/A)(∫[1,1+δ] + ∫[1+δ,KlogA] + ∫[KlogA,A])
<(1/A)((1+δ-1)A^(1/1) + (KlogA-1-δ)A^(1/(1+δ)) + (A-KlogA)A^(1/(KlogA))) （∵A^(1/x)は単調減少）
<(1/A)((δ)A + (KlogA)A^(1/(1+δ) + (A)A^((1/K)(log_A(e))) = δ + KA^(-δ/(1+δ))logA + e^(1/K)
A→+∞で
1 - 1/A → 1
δ + KA^(-δ/(1+δ))logA + e^(1/K) → δ+e^(1/K)
省6
867(6): 2017/06/02(金)17:04 ID:d5iRJzZX(2/2) AAS
(1) 連続する2個の自然数の積がn乗数にならないことを示せ。
(2) 連続するn個の自然数の積がn乗数にならないことを示せ。
868: 2017/06/03(土)00:08 ID:/GpOTliT(1/4) AAS
>>867
(2)は同じnは使わないほうが…
後半のnは「n乗数」という用語で、前半のnとは無関係という設定ですよね？
869: 867 2017/06/03(土)01:10 ID:1gemaNQu(1) AAS
nは2以上の整数
前半のnと後半のnは同じ
拡張して
(0)
連続するn個の自然数の積がm乗数にならないことを示せ。
ただしn,mは2以上の整数。
を解いてもいいけど
870(1): 867 2017/06/03(土)02:01 ID:zkkt/jEb(1) AAS
調べたら(0)はエルデシュが示してるな
http://www.renyi.hu/~p_erdos/1975-46.pdf
Erdös, P.; Selfridge, J. L. The product of consecutive integers is never a power. Illinois J. Math. 19 (1975), no. 2, 292--301.
871: 2017/06/03(土)04:19 ID:QjNgnJpM(1) AAS
>>870
IMCの問題って、どこで見れるん？
872: 2017/06/03(土)04:41 ID:0R8qfPZU(1) AAS
ぐぐれや
http://www.imc-math.org.uk/imc2015/imc2015-day2-questions.pdf
873: 2017/06/03(土)10:53 ID:gGlHepoU(1/2) AAS
面白いかどうかわからんが、こんなのはどないや？
総ての辺の長さが同じ三角錐がある。
総ての辺の長さはこの三角錐と同じだが、底面が正方形の四角錐がある。
三平方の定理を使わず、両者の体積の比率を求めよ。
874: 2017/06/03(土)14:15 ID:5IRlU4Ze(1) AAS
三平方つかっちゃだめとか意味わからん
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