[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002ﾚｽ)
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467: 2017/02/17(金)14:39 ID:8Q8ts49M(1) AAS
>>463
折角なのでほぼ数式だけで解いてみる。
座標平面上の三点(0,0)、(a,b)、((a+(√3)b)/2,(-(√3)a+b)/2) のうち、どの二点のx座標の差、y座標の差も絶対値が1以下であると仮定すると、
A=1-a^2
B=1-(((√3)a+b)/2)^2
C=1-((a+(√3)b)/2)^2
D=1-b^2
E=1-((-a+(√3)b)/2)^2
F=1-((-(√3)a+b)/2)^2
は全て0以上となる。よって、
0≦ACE+BDF
であるから、式を整理すると
0 ≦ 32 - 48(a^2+b^2) + 18(a^2+b^2)^2 - (a^2+b^2)^3
すなわち
a^2+b^2 ≦ 8-4√3 or 2 ≦ a^2+b^2 ≦ 8+4√3
を得る。
後者の不等式が成り立つと仮定すると A=D=0 となるが、B,C,E,F の符号を考えると不適。
したがって、 a^2+b^2 ≦ 8-4√3.
∴√(a^2+b^2) ≦ √6-√2.
等号は (a,b)=(1,2-√3) 等の時に成り立つ。
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