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面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002レス)
面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
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346: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/02(月) 12:27:30.25 ID:gtCAemnU >>344 正解。 1002401=(49+1000i)(49-1000i)=(20+1001i)(20-1001i) と分解できるので (49+1000i)-(20+1001i)=29-i=(1+i)(14-15i) (49+1000i)+(20-1001i)=69-i=(1+i)(34-35i) 14^2+15^2=196+225=421 34^2+35^2=1156+1225=2381 と計算すれば、素因数の候補として421と2381が得られる。 あとは実際にこれらが素数であることを確認すれば終わり。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/346
347: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/02(月) 15:14:50.62 ID:5Zy3Rn2t >>346 なんで素因数の候補になるのか、理屈が分かりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/347
348: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/02(月) 16:47:49.32 ID:P8buuvPO 計算術に関するこの手の問題は不毛 暗算が速い人は正攻法でやるわけだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/348
349: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/02(月) 17:02:21.19 ID:5Zy3Rn2t >>346の考え方を知りたい。何をやっているのか想像がつかないんで。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/349
350: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/02(月) 23:54:01.14 ID:gtCAemnU n=1002401 a=49+1000i b=49-1000i c=20+1001i d=20-1001i とする。 n=ab=cdと2通りに分解されているが実際は n=efgh (a=ef, b=gh, c=eg, d=fh) というように分解されるはず。 このe,f,g,hを見つけるためa,cの公約数とa,dの公約数を計算する、ってな感じ。 4n+1型の素数は2個の平方数の和としてただ1通りに表されるという定理が根拠にある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/350
351: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/03(火) 23:07:19.34 ID:xdFRMF6e 2次体の整数論を知らない人向けの蛇足。 整数a,bを用いてa+biと表される数(ガウス整数)に対し ノルムをN(a+bi)=a^2+b^2とすると、 N(αβ)=N(α)N(β)だったりする。 以下zと共役なガウス整数をz'で表すとする n=zz'=ww'と2通りに表されるとき、N(z)=N(w)=nであり、 zとwがガウス整数としての公約数αを持ちz=αβ,w=αγとすると、 N(α)やN(β)=N(γ)はnの約数。 >>346 さんがやってるのは、 zとwがノルムが1でない(単数でない)公約数を持つなら、 それはz-wの約数である、みたいな話かと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/351
352: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/07(土) 16:53:14.28 ID:T1kdmgC/ 行列の関数を詳しく取り扱った本って、>>308以外にある? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/352
353: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/09(月) 03:05:06.87 ID:DoWNT8Mc ないあるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/353
354: 132人目の素数さん [] 2017/01/09(月) 14:17:10.80 ID:taTYLZQl 自然数nについて、σ(n)をnの約数の総和とする σ(n)>100n を満たす自然数nは存在するか? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/354
355: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/09(月) 16:49:05.75 ID:O/JMxhbY 不等号の向きが>だったら楽勝でしょ? むしろ、小さい m に対して σ(n)<mn を全て求めよ とかが問題になり得るかな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/355
356: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/09(月) 19:10:52.13 ID:i3b0Dcan その楽勝な解答を知りたい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/356
357: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/09(月) 19:24:56.94 ID:3pIEHjbl アホですがさっき問題考えました。 数学あまり知らないんでアホな事書いてたらスマソ 答えはまだ知りません。 問題 次のようなピアノが有ります。 上から見ると、左端と右端が円形に曲がって、くっついている円形のピアノ。 全部で白鍵が364個あり、その円の中心から、XY座標が伸びていて、ドレミファソラシのドの 白鍵とその左のシの白鍵のちょうどその境界線の座標(X,Y)=(0,0)にしてあるものとします。 円の半径は1メートルから5メートルの範囲のものとし、白鍵の幅は全部同じでその間の幅の長さも全部同じで、0.1mm以下とし、黒鍵の幅は白鍵の幅のちょうど、半分であるものとする。 そのピアノを自動演奏するロボットが存在し、1秒間隔に一つの鍵だけをロボットの指で 叩くものとする。 さて、問題です。 @西暦2000年1月1日になったばかりの0時0分0秒に、(0,0)の右隣のド(白鍵)を叩き、 以後、1秒間隔ごとに隣の白鍵にロボットの指を移して叩く運動が永遠に為されるものとする。 西暦3000年1月1日になったばかりの0時0分0秒に、ロボットは何か所目の白鍵を叩き、 その音はドレミファソラシのうち、どの音かを、しかもその座標をも求め、その サイン、コサイン、タンジェントをも求め、更に4秒で1小節が完了するものとし、 何小節目かをも求め、更に、左手の小指、薬指、中指、人差し指、親指、右手の親指、 人差し指、中指、薬指、小指の順番で叩き、それを繰り返すものとし、 どの指であるかをも求めよ。 ただし、暦はグレゴリオ暦に従うものの、閏秒は省くものとする。 A @と同じ条件でロボットが黒鍵のみを叩き続ける場合で、(0,0)のドの すぐ隣のド#から始める場合を求めよ。 B @, Aと同じ条件でロボットが、白鍵も黒鍵も順番通りに、 つまり、ド,ド#,レ,レ#,ミ,ファ,ファ#,ソ,ソ#,ラ,ラ#,シの12音をその 順番の通りに叩いてゆくものとし、その場合を求めよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/357
358: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/09(月) 19:26:09.82 ID:/47xeLQB n = Π_[i=1]^[i=k] p_i σ(n) = Π_[i=1]^[i=k] (1+p_i) σ(n)/n > 農[i=1]^[i=k] 1/p_i → ∞ (k→∞) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/358
359: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/09(月) 20:03:45.59 ID:3pIEHjbl 357の追加 C白鍵の数が360個の場合、つまり、左端がドで右端がミで終わっている ピアノでそれが円形に曲がり、くっついている場合をも求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/359
360: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/09(月) 21:27:44.37 ID:3pIEHjbl 357の追加(これで最後にするんでスマソ) D閏年の間は、1音目と2音目が1秒、3音目と4音目と5音目と6音目が0.5秒 で計4秒で1小節、つまり、4分音符2つと8分音符4つを繰り返した場合を求めよ E以上のものを2012年1月1日になったばかりの0時0分0秒に叩いた場合を求めよ。 (3000年は失敗だったかなと思ったので少しでも簡単にということで) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/360
361: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/09(月) 21:35:07.72 ID:3pIEHjbl あ、完全に間違ってた XY=(0,0)でなくて(1,0)でした すげー格好わるっ スマソ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/361
362: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/09(月) 23:46:45.82 ID:heX4sXlu >>354 それって、素数を小さい方から順に並べた列を{p(n)}として、 Π[n=1,∞]p(n)/(p(n)-1) が収束するか否か、収束するならそれは100を超えるか という問題に帰結する気がする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/362
363: 362 [sage] 2017/01/10(火) 00:08:03.46 ID:QjFk2XmW Nの素因数分解が N = Π[i=1,n]p(i)^a(i) ただし、p(1)〜p(n)は相異なる素数でa(1)〜a(n)は自然数 と表せるとき、Nの約数の総和は σ(N) = Π[i=1,n](Σ[j=0,a(i)]p(i)^j) となるので、 σ(N)/N = Π[i=1,n](Σ[j=0,a(i)](1/p(i))^j) と表せる。 ここで、Σ[j=0,a(i)](1/p(i))^jを各素数毎のσ(N)/Nに寄与するファクターだとすると、 その上限はΣ[j=0,∞](1/p(i))^j = p(i)/(p(i)-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/363
364: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/10(火) 00:46:00.15 ID:W+kHrQ3a 有名な事実 素数の逆数和は発散する; 1/p(i)=∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/364
365: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/10(火) 01:08:54.58 ID:QjFk2XmW >>358 を見てなかった。すまん。なるほど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/365
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