[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて～な 二十二問目©2ch.net (1002ﾚｽ)
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346(3): 2017/01/02(月)12:27 ID:gtCAemnU(1/2) AAS
>>344
正解。
1002401=(49+1000i)(49-1000i)=(20+1001i)(20-1001i)
と分解できるので
(49+1000i)-(20+1001i)=29-i=(1+i)(14-15i)
(49+1000i)+(20-1001i)=69-i=(1+i)(34-35i)
14^2+15^2=196+225=421
34^2+35^2=1156+1225=2381
と計算すれば、素因数の候補として421と2381が得られる。
あとは実際にこれらが素数であることを確認すれば終わり。
347(1): 2017/01/02(月)15:14 ID:5Zy3Rn2t(1/2) AAS
>>346
なんで素因数の候補になるのか、理屈が分かりません。
348: 2017/01/02(月)16:47 ID:P8buuvPO(1) AAS
計算術に関するこの手の問題は不毛
暗算が速い人は正攻法でやるわけだから
349: 2017/01/02(月)17:02 ID:5Zy3Rn2t(2/2) AAS
>>346の考え方を知りたい。何をやっているのか想像がつかないんで。
350(1): 2017/01/02(月)23:54 ID:gtCAemnU(2/2) AAS
n=1002401
a=49+1000i
b=49-1000i
c=20+1001i
d=20-1001i
とする。
n=ab=cdと2通りに分解されているが実際は
n=efgh (a=ef, b=gh, c=eg, d=fh)
というように分解されるはず。
このe,f,g,hを見つけるためa,cの公約数とa,dの公約数を計算する、ってな感じ。
省1
351: 2017/01/03(火)23:07 ID:xdFRMF6e(1) AAS
２次体の整数論を知らない人向けの蛇足。
整数a,bを用いてa+biと表される数（ガウス整数）に対し
ノルムをN(a+bi)=a^2+b^2とすると、
N(αβ)=N(α)N(β)だったりする。
以下zと共役なガウス整数をz'で表すとする
n=zz'=ww'と2通りに表されるとき、N(z)=N(w)=nであり、
zとwがガウス整数としての公約数αを持ちz=αβ,w=αγとすると、
N(α)やN(β)=N(γ)はnの約数。
>>346 さんがやってるのは、
zとwがノルムが1でない（単数でない）公約数を持つなら、
省1
352(1): 2017/01/07(土)16:53 ID:T1kdmgC/(1) AAS
行列の関数を詳しく取り扱った本って、>>308以外にある？
353: 2017/01/09(月)03:05 ID:DoWNT8Mc(1) AAS
ないあるよ
354(1): 2017/01/09(月)14:17 ID:taTYLZQl(1) AAS
自然数nについて、σ(n)をnの約数の総和とする
σ(n)>100n を満たす自然数nは存在するか？
355: 2017/01/09(月)16:49 ID:O/JMxhbY(1) AAS
不等号の向きが＞だったら楽勝でしょ？
むしろ、小さい m に対して σ(n)<mn を全て求めよ
とかが問題になり得るかな。
356: 2017/01/09(月)19:10 ID:i3b0Dcan(1) AAS
その楽勝な解答を知りたい
357: 2017/01/09(月)19:24 ID:3pIEHjbl(1/4) AAS
アホですがさっき問題考えました。
数学あまり知らないんでアホな事書いてたらスマソ
答えはまだ知りません。
問題
次のようなピアノが有ります。
上から見ると、左端と右端が円形に曲がって、くっついている円形のピアノ。
全部で白鍵が３６４個あり、その円の中心から、XY座標が伸びていて、ドレミファソラシのドの
白鍵とその左のシの白鍵のちょうどその境界線の座標（X,Y）＝(0,0)にしてあるものとします。
円の半径は１メートルから５メートルの範囲のものとし、白鍵の幅は全部同じでその間の幅の長さも全部同じで、０.１ｍｍ以下とし、黒鍵の幅は白鍵の幅のちょうど、半分であるものとする。
そのピアノを自動演奏するロボットが存在し、１秒間隔に一つの鍵だけをロボットの指で
省16
358(2): 2017/01/09(月)19:26 ID:/47xeLQB(1) AAS
n = Π_[i=1]^[i=k] p_i
σ(n) = Π_[i=1]^[i=k] (1+p_i)
σ(n)/n > 農[i=1]^[i=k] 1/p_i → ∞ (k→∞)
359: 2017/01/09(月)20:03 ID:3pIEHjbl(2/4) AAS
357の追加
④白鍵の数が３６０個の場合、つまり、左端がドで右端がミで終わっている
ピアノでそれが円形に曲がり、くっついている場合をも求めよ。
360: 2017/01/09(月)21:27 ID:3pIEHjbl(3/4) AAS
357の追加（これで最後にするんでスマソ）
⑤閏年の間は、１音目と２音目が１秒、３音目と４音目と５音目と６音目が０．５秒
で計４秒で１小節、つまり、４分音符２つと８分音符４つを繰り返した場合を求めよ
⑥以上のものを2012年１月１日になったばかりの０時０分０秒に叩いた場合を求めよ。
（３０００年は失敗だったかなと思ったので少しでも簡単にということで）
361: 2017/01/09(月)21:35 ID:3pIEHjbl(4/4) AAS
あ、完全に間違ってた
XY=(0,0)でなくて（1,0）でした
すげー格好わるっ
スマソ
362(3): 2017/01/09(月)23:46 ID:heX4sXlu(1) AAS
>>354
それって、素数を小さい方から順に並べた列を{p(n)}として、
Π[n=1,∞]p(n)/(p(n)-1)
が収束するか否か、収束するならそれは100を超えるか
という問題に帰結する気がする。
363(2): 362 2017/01/10(火)00:08 ID:QjFk2XmW(1/3) AAS
Nの素因数分解が
N = Π[i=1,n]p(i)^a(i)
ただし、p(1)～p(n)は相異なる素数でa(1)～a(n)は自然数
と表せるとき、Nの約数の総和は
σ(N) = Π[i=1,n](Σ[j=0,a(i)]p(i)^j)
となるので、
σ(N)/N = Π[i=1,n](Σ[j=0,a(i)](1/p(i))^j)
と表せる。
ここで、Σ[j=0,a(i)](1/p(i))^jを各素数毎のσ(N)/Nに寄与するファクターだとすると、
その上限はΣ[j=0,∞](1/p(i))^j = p(i)/(p(i)-1)
364(2): 2017/01/10(火)00:46 ID:W+kHrQ3a(1) AAS
有名な事実
素数の逆数和は発散する；
1/p(i)＝∞
365: 2017/01/10(火)01:08 ID:QjFk2XmW(2/3) AAS
>>358 を見てなかった。すまん。なるほど。
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