[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十問目 (1001ﾚｽ)
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1(3): 2012/12/22(土)13:17 AAS
過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 2chｽﾚ:math
2 2chｽﾚ:math
3 2chｽﾚ:math
4 2chｽﾚ:math
5 2chｽﾚ:math
6 2chｽﾚ:math
省13
982: 2015/05/20(水)14:23 ID:ztZEQGaJ(2/3) AAS
まあ、十分に大きい数Nを使えば
a(i) = i（i=1,…,2012）
a(2013) = 3*4*5*6*…*2012
S=a(1)+a(2)+…+a(2012)
a(2014)=(27N^3-S)/3
a(2015)=2(27N^3-S)/3
とかでもいいわな
983: 2015/05/20(水)14:54 ID:ztZEQGaJ(3/3) AAS
1,3,5,7,
11,13,15,17,19,21,…,2013,
2,6,10,14,18,22,…,4026,
44795,89590
984: 2015/05/20(水)15:09 ID:1Uhc0RBr(2/3) AAS
S=1^2+2^2+・・・+2015^2 とおいて
S^2, (2S)^2, ... , (2015S)^2
985(1): 2015/05/20(水)15:17 ID:1Uhc0RBr(3/3) AAS
任意の正の整数nに対して,
Πcos(kπ/(2n+1))=1/(2^n)
が成り立つことを示せ.
ただし積はk=1,2,...,nについてとる.
986: 2015/05/20(水)16:05 ID:BZe1cI9J(1/2) AAS
>>980
16, 3・4^2, 3・4^3, ..., 3・4^2014, 3・4^2015
和：4^2016=(4^672)^3
積：(3^2014)・(4^2031121)=((3^1007)・(2^2031121))^2
987: 2015/05/20(水)17:58 ID:BZe1cI9J(2/2) AAS
>>985
cos(kπ/(2n+1)) = −cos((2n+1−k)π/(2n+1)) k=1,2,...,n
より、Π[k=1〜n]cos(kπ/(2n+1)) = (−1)^n・Π[k=n+1〜2n]cos(kπ/(2n+1))
Π[k=1〜n]cos(kπ/(2n+1)) = P とおくと、
P^2 = (−1)^n・Π[k=1〜2n]cos(kπ/(2n+1)) となる
以下、積と和は k=1,2,...,2n について取る
P^2 = (−1)^n・2^(−2n)・Π(exp(ikπ/(2n+1)) + exp(−ikπ/(2n+1)))
= (−1)^n・2^(−2n)・expΣ(−ikπ/(2n+1))・Π(exp(2ikπ/(2n+1)) + 1)
= (−1)^n・2^(−2n)・exp(−inπ)・Π(exp(i2kπ/(2n+1)) + 1)
= 2^(−2n)・Π(exp(i2kπ/(2n+1)) + 1) ・・・(※)
省8
988: 2015/05/20(水)20:12 ID:cSxGMp8Z(1) AAS
倍角公式使えば5行くらいで示せるよ
989(1): 2015/05/20(水)20:40 ID:DEcziQZO(1) AAS
嘘を証明してしまうとは
990: 2015/05/20(水)21:04 ID:34ydGlLu(1) AAS
>>980
1,3,12,16,32,...,2^2015
>>977かつ>>980
64,128,288,1024,2592,4096,8192,...,2^2021
991: 2015/05/20(水)23:32 ID:/8iBr8Zz(1) AAS
>>989
問題が間違っているってこと？
992: 2015/05/21(木)01:06 ID:rY9i59H1(1/2) AAS
【解答】
sin(kπ/(2n+1))=sin((2n+1-k)π/(2n+1))をkが奇数のときに適用して、
Πsin(kπ/(2n+1))
=Πsin(2kπ/(2n+1))
=2^nΠsin(kπ/(2n+1))Πcos(kπ/(2n+1)) (∵倍角公式)
Πsin(kπ/(2n+1))≠0よりΠcos(kπ/(2n+1))=1/(2^n)
993: 2015/05/21(木)02:47 ID:4qvmnIFl(1) AAS
http://manjitoushikeiba.blog.fc2.com/blog-entry-69.html?sp
これの2着率って、この条件じゃ出せない筈だよな？
994(1): 2015/05/21(木)13:48 ID:rY9i59H1(2/2) AAS
立方体をある平面で切断したとき、切断面は正五角形になりえないことを示せ。
995: 2015/05/21(木)13:58 ID:tDYp4Jaj(1) AAS
994さんの質問の答えわかりません
なぜ僕は示せないんでしょう？ 示せる人は賢いんですか？
996: 2015/05/21(木)14:17 ID:ASW65NaJ(1) AAS
座標で書けば一発ちゃう？
997: 2015/05/21(木)19:20 ID:Zw/UOBUU(1) AAS
>>994
実在するどんな立方体を切断したとしても、原子レベルでは正五角形にはなりえない
はい論破
998: 2015/05/21(木)19:34 ID:4jbcQn4x(1) AAS
まるで立方体は実在するかのような主張
笑いのセンスだけでなく注意力までないとは…
999: 2015/05/21(木)21:01 ID:c6nn8WA7(1) AAS
>>1000
こいつ最高にアホ！
1000(1): 2015/05/21(木)21:22 ID:yENOyrzH(1) AAS
あほ
1001: １００１ Over 1000 Thread AAS
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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