[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて～な 十七問目 (1001ﾚｽ)
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1(2): 2010/09/12(日)10:07 AAS
過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
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省10
2(3): 2010/09/13(月)04:44 AAS
183 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/20(木) 02:40:03
３つの実数x,y,z ( x+y+z > 0 , y < 0 )を (ｘ，ｙ，ｚ) → (ｘ＋ｙ，－ｙ，ｚ＋ｙ)
とする変換を考えます。変換後、負の数のどれか（存在するとき）をｙとして残りをｘ、ｚと
して同じ変換を繰り返します。このとき変換のときにどのように負の数を選んでも
必ず有限回の変換後に３つの数すべてが非負実数になることを証明せよ。
前スレ183の問題だけど
f(x,y,z)=|x+y|+|y+z|+|z+x|+|x|+|y|+|z|とおけば x+y+z>>0 y<0 である限りは
f(x,y,z)-f(x+y,-y,z+y)=|x+z|-|x+2y+z|=|x+y+z|+|y|-|(x+y+z)+y|>>0 となるのを利用するんだっけ
x,y,zに変換を行う度にf(x,y,z)を記録していったら
x,y,zが整数なら記録されたf(x,y,z)の値達は自然数の減少数列になるから
省2
3(1): 2010/09/13(月)10:16 AAS
問題
以下の数列の解を求めよ。
f(1) = 0
f(n) = Σ(k=2, n)[log(k-1)/log2)]+1, (n >= 2)
4(1): 2010/09/13(月)22:56 AAS
以下の条件をみたすように球面を5つの領域に分割する方法を1つ答えよ。
(1) 5つの領域はすべて合同である。
(2) 同一の点を共有しない2つの領域が存在する。
5(2): ： 2010/09/14(火)11:59 AAS
ある数列は、1と２からなる無限数列で、次の条件をみたす。
Ⅰ 数列の最初の要素は、１である。
Ⅱ ３っつの連続した１はなく、さらに、２つの連続した１も無い。
Ⅲ 数列に中の連続した２つの１を単独の（つまり一個の）２に置き換え、
単独の１はそのまま残し、
数列にもとにある２を消去すると、
この操作によって得られる数列は、元の数列と同じ。
（Ⅱによって、Ⅲに述べられた操作で数列を書き換えることができる）
（１） 具体的に、この数列を表示してみよ。
（５項以上で）
省3
6: 2010/09/14(火)17:05 AAS
問題文これでいいの？
7: 2010/09/14(火)18:04 AAS
2つの連続した1が無いならば、1は常に単独。よって
＞Ⅲ 数列に中の連続した２つの１を単独の（つまり一個の）２に置き換え、
この操作は無意味。しかも「数列に中の」は日本語でおｋ。
8(5): 2010/09/14(火)19:30 AAS
>>3 の問題を訂正
以下の数列の解を求めよ。
f(1) = 0
f(n) = Σ(k=2, n)([log(k-1)/log(2)]+1), (n >= 2)
9(1): 2010/09/14(火)20:33 AAS
>>8
もう解になってるじゃん。
Σを使わない形で表現しろってこと？
10: 2010/09/14(火)20:49 AAS
>>9
そうだけど。
11(1): 2010/09/14(火)21:12 AAS
>>8
どこに面白さがあるの？
問題そのもの？解く過程？解いた結果？２進数が面白いの？
12: 2010/09/14(火)21:32 AAS
>>11
数列の問題でlogがやガウス記号が有るから風変りな問題で
解く過程も変わっていると思う。
13: 2010/09/14(火)21:46 AAS
(1) u(l+m+n)∑^{0}_{i=-2}k_i を展開しなさい。
(2) (1)の展開式の中に異物が混じってます。それを答えなさい。
14(1): 2010/09/14(火)22:45 AAS
>>4
正20面体の絵を見ながらやってみたができなさそう。
60面に分割してみたが工作しないと無理とわかったｗ
15(3): 2010/09/15(水)01:07 AAS
>>8
略解：
n≧2のときを考える。
D1：＝ { (x,y)∈R^2｜1≦x≦n－1 , 0≦y≦log_[2]x }
D2：＝ { (x,y)∈R^2｜0≦y≦log_[2](n－1) , 0≦x≦2^y }
と置く。D1に含まれる格子点の個数がf(n)である。
D2に含まれる格子点の個数をg(n)と置けば、
D1∪D2 ＝ { (x,y)∈R^2｜0≦x≦n－1 , 0≦y≦log_[2](n－1) } (長方形)
となるから、f(n)＋g(n)＝n*(1＋[log_[2](n－1)]) となる。g(n)は簡単に
計算できてるので詳細は省略する。最終的に、
省2
16: 2010/09/15(水)01:08 AAS
オウ、ミス…
誤： D2：＝ { (x,y)∈R^2｜0≦y≦log_[2](n－1) , 0≦x≦2^y }
正： D2：＝ { (x,y)∈R^2｜0≦y≦log_[2](n－1) , 0≦x ＜ 2^y }
17(1): 2010/09/15(水)03:54 AAS
>>14
裏返したものも合同としていいなら、
20面体でできるっぽい。
18(1): 2010/09/15(水)04:03 AAS
20面体の展開図イメージ
△＿▲＿△＿△＿△
▽△▼▲▽△▼▲▼▲
￣▽￣▼￣▽￣▽￣▽
黒の２つの領域が互いに共有点を持たない。
（他の部分の分割の仕方は察してくれ）
19(2): 2010/09/15(水)04:20 AAS
こっちの方がわかりやすかったか。
▲＿▲＿△＿△＿△
▽△▼▲▽△▼▲▽△
￣▽￣▽￣▽￣▼￣▼
この展開図上で縦に５分割して
左の２つ、右の２つでそれぞれちょっと組み替えればおｋ
20(1): 2010/09/15(水)06:49 AAS
>>19
おぉ！ちょっとまだちゃんと理解してないが、
この20面体に外接する球面を考えて、
球の中心と領域の境界上の点を結んだ半直線と球面との交点によって
球面上での境界を作ればおｋかな？
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