[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 十四問目 (1001ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

697(4): 2008/10/01(水)22:39 AAS
>>680
ちょうどn回目に上がるパターン数をf(n)とすると、

f(n) = 0　　　　　　　　　 (n=1 mod3)
　　　 C(n+2, [n/3]+1)　(n=0 or 2 mod3)

だな。[ ] はガウス記号。
あとは Σ[1→∞]n*f(n)/2^n の極限値を求めればいいわけだが‥‥
nCrヲタの出現を待つとしよう。

---

699(2): 2008/10/01(水)22:53 AAS
>>697
ちょうど2回目で上がるパターンは1通りしかないが、その式によると
f(2)＝C(4,1)＝4となってしまう。

---

702(1): 697 2008/10/01(水)23:24 AAS
>>699
指摘サンクス。正しくは以下だった

f(n) = 0　　　　　　　　　　　　　(n=1 mod3)
　　　 C(n+2, [n/3]+1)/(n+2)　(n=0 or 2 mod3)

---

707: 697 2008/10/02(木)01:07 AAS
ついでに>>684の漸化式を、a[1]=aとして解いてみた。
a[n]-a[n-1]-2 = {a[n-1]-a[n-2]-2} + {a[n-2]-a[n-3]-2}
と変形できるので、3項間に帰着される。結果、
p=(1+√5)/2、q=(1-√5)/2 とおくと

a[n] = 2n + {(2p-a)p^2(1-p^n) - (2q-a)q^2(1-q^n)}/√5

となり、確かに>>686のような形になったものの、やはりa[1]の
値が（定数部分にも）入ってきているため、a[1]の値なしには
a[3]を確定できそうにない。

---

708(1): 697 2008/10/02(木)01:32 AAS
a[n]のオーダーがO(n)になる理由がわからん。
確かにそれを仮定すれば、p^nの項を潰すようにaを決められるな。

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.150s*