[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 十四問目 (1001ﾚｽ)
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180: Queen ◆xeS.CIM.Jk 2008/06/17(火)20:31 AAS
平面上の３個以上の点について条件Ａを以下で定める。
条件Ａ：どの２点間の距離も整数値で、どの３点も同一直線上にない。
(1)条件Ａを満たす４個の点の配置を考えなさい。
(2)
(1)で配置した４点は動かさず、もう１個点を追加して条件Ａを満たす配置を考えなさい。
(3)
(1)で配置した４点は動かさず、もう2008個点を追加して条件Ａを満たす配置を考えなさい。
難しくはないがこういうの好きです。
181(1): 2008/06/18(水)01:06 AAS
>>145
64個までは解なし
81個だと、7629解見つかった
┏━━━┳━━━┳┓
┣┓┏━┻━┓┏┛┃
┃┗╋┓┏━┻┻┓┃
┃┏┛┗┻┓┏┳┫┃
┃┣┳━━┻┫┃┗┫
┣┛┣┓┏┳┛┃┏┫
┣┓┃┗┫┗┓┃┃┃
省12
182: 2008/06/18(水)01:13 AAS
>>181
すごいな
何がすごいって、ズレない図を描ける事だよ
よくいるじゃねえ？得意げに（そう見える）AA貼ってみせるけどズレててさっぱりな奴が
183: 2008/06/18(水)01:16 AAS
半角スペースは二つ以上は省略される
どうしても失敗したくないならプレビューできるソフトがある
184: 2008/06/18(水)02:00 AAS
まぁ等幅だし
185: 2008/06/18(水)08:14 AAS
この問題は数学的に何か面白い構造があるのかな？
186: 2008/06/18(水)09:50 AAS
パソコンにぶち込むしかない問題なんて・・・
187: 2008/06/18(水)17:00 AAS
いやいや、何か数学的な構造があるかもよ。
(1)一辺の長さが全て異なる有限個の正方形を組み合わせて、新たな正方形を作れるか？
(2)一辺の長さが全て異なる有限個の立方体を組み合わせて、新たな立方体を作れるか？
という問題がある。一辺の長さが全て異なるというのがポイントで、この条件を
満たさなくてもよいならば、(1)は「田」みたいなのが答えになり、(2)はルービックキューブ
みたいなのが答えになる。しかし、一辺の長さが全て異なるようにすると、これが難しい。
なんと、(2)は「解なし」になってしまう(これは簡単に証明できる)。さらに驚くべきことに、
(1)には解がある。そして、解があることの証明には、正方形の配置から、対応する
「電気回路(物理の)」が得られ、その電気回路にキルヒホッフの法則を使って…
とかやるらしい( ´д｀)
省3
188(1): 2008/06/18(水)23:12 AAS
□に1から9の数字を1個ずつ入れ同一直線上の数の合計が全て同じになる組み合わせは何通りありますか？(全8列)
同じ数字の2度使いは不可(※は無視して下さい
※※※※※※□
※※※※※／
□─□─□
│＼│／│
□─□─□
│※※＼│
□───□
189: 2008/06/18(水)23:15 AAS
>>188
コンピュータで解きました、じゃ面白くないぜ。
ちゃんとエレガントな回答を用意してるんだろうな？
190: 2008/06/19(木)22:54 AAS
６
／
１−９−３
│＼│／│
７−４−２
│ ＼│
５−−−８
191: 2008/06/19(木)23:03 AAS
あ、途中で送っちゃったよ。
ずれてるけど、ま読めるか。
ちゃんと検証してないけど、これ一通りしかないんじゃないか？
右上の６のとこに来るのは３の倍数だけ、
残りを３，３，２に２通り(縦323と横332)に同じ数に分けられて
さらに／の３つも作れるのは３通りしかない
そのとき＼も同じ数にできるのは１通り。
192: 2008/06/20(金)00:00 AAS
ズレない図を作る方が難しかったわけだな
193: 2008/06/22(日)01:32 AAS
方程式ax^2+bx+c=0を考える。ただし、a,b,cは整数をとるものとする。
このｘについての方程式が実数解をもつ確率をS、虚数解をもつ確率をT、解を持たない確率をＵとしたとき、
それらの積ＳＴＵはいくらになるか。求めよ。
194: 2008/06/22(日)01:36 AAS
0
195: 2008/06/22(日)01:39 AAS
同一平面上に2 つの三角形ABC，A'B'C' があり，それぞれの外接円の半径は共に1であるとする．
この2 つの外接円の中心を結ぶ線分の中点をM，線分AA'，BB'，CC'の中点をそれぞれP，Q，R とする．
(1) MP ≦1，MQ≦1，MR≦1 となることを示せ．
(2) もし三角形PQRが鋭角三角形でその外接円の半径が1 となるならば，点Mはこの外接円の中心と一致することを示せ．
さらにこのとき三角形ABC，A'B'C',PQRはすべて合同となることを示せ
196(2): 2008/06/24(火)08:35 AAS
2回ｺｲﾝを投げ両方表の時が勝ちなら勝率1/4
では勝率1/3にするにはどうすればいいでしょうか？
その方法を二通り以上求めて下さい
197: 2008/06/24(火)11:42 AAS
>>196
> では勝率1/3にするにはどうすればいいでしょうか？
「２回コインを投げて」という条件なのか？
他に条件はあるのか？
198: 2008/06/24(火)23:06 AAS
サイコロそっくりの形のコインを投げて1または2が出れば勝ちとすればおｋ
もっときちんと問題を書け
199(5): 2008/06/25(水)00:25 AAS
>>196訂正
ここに投げれば表裏が同確率で出るコインが1枚ある
このコイン1枚だけを使って勝率1/4の賭けをするには2回投げ両方表の時に勝ちにすればいい
ではこのコイン1枚だけを使って勝率1/3の賭けをするにはどうすればいいか？
その方法を二通り以上求めて下さい
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