[過去ﾛｸﾞ] ■初等関数研究室■ (282ﾚｽ)
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60: 2019/06/21(金)10:28 ID:JuCtk/Pu0(3/10) AAS
Table[1,{n,0,13}]
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
Table[5,{n,0,13}]
{5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5}
61: 2019/06/21(金)10:30 ID:JuCtk/Pu0(4/10) AAS
「シミュレーテッド分岐アルゴリズム」（Simulated Bifurcation, SB）
62: 2019/06/21(金)10:32 ID:JuCtk/Pu0(5/10) AAS
Sum[(-2)^k((n-k)/k!),{k,0,-1+n}]
Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]
Table[Γ(n+1,-2)/(e^2Γ(n))+((-2)^(n+1)+(2Γ(n+1,-2))/e^2)/Γ(n+1),{n,1,20}]
(n+2)sum[k=0,n](-2)^k/k!+(-2)^(n+1)/n!
(n+2)sum[(-2)^k/k!,{k,0,n}]+(-2)^(n+1)/n!
63: 2019/06/21(金)10:35 ID:JuCtk/Pu0(6/10) AAS
■ベイズの公式から
Table[(13-n)/(52-n),{n,0,13}] ……?
出力
{1/4, 4/17, 11/50, 10/49, 3/16, 8/47, 7/46, 2/15, 5/44, 4/43, 1/14, 2/41, 1/40, 0}
この出力をすべて含んだ式
省4
64: 2019/06/21(金)16:03 ID:JuCtk/Pu0(7/10) AAS
37×3=111
37×6=222
37×9=333
37×12=444
37×15=555
37×18=666
37×21=777
37×24=888
37×27=999
65: 2019/06/21(金)16:06 ID:JuCtk/Pu0(8/10) AAS
271×41=11111
271×82=22222
271×123=33333
271×164=44444
271×205=55555
271×246=66666
271×287=77777
271×328=88888
271×369=99999
66: 2019/06/21(金)16:07 ID:JuCtk/Pu0(9/10) AAS
8547×13=111111
8547×26=222222
8547×39=333333
8547×52=444444
8547×65=555555
8547×78=666666
8547×91=777777
8547×104=888888
8547×117=999999
67: 2019/06/21(金)16:08 ID:JuCtk/Pu0(10/10) AAS
レピュニット とは 1, 11, 111, 1111, … のように全ての桁の数字が
1である自然数のことである
名前の由来は repeated unitを省略した単語であり、
1966年にアルバート・ベイラーが
Recreations in the Theory of Numbers の中で命名したものである
1111111=239×4649
11111111111=21649×513239
68: 2019/06/22(土)14:17 ID:HHiq5tmH0(1/13) AAS
■1000!は何桁ですか？
ceil(log10(1000!))
十分大きなnに対してはa^n<n!<n^nということを使って、
10^1000＜1000!＜1000^1000＝10^3000
1000桁以上3000桁以下といってもいい
この方法はwolframで計算できないほど大きい階乗にも使える
10^10^10＜(10^10)!＜(10^10)^10^10＝10^10^11
(10^10)!は10 000 000 000桁以上、100 000 000 000桁未満
69: 2019/06/22(土)14:18 ID:HHiq5tmH0(2/13) AAS
Functional Analysis
70: 2019/06/22(土)14:22 ID:HHiq5tmH0(3/13) AAS
Table[choose(1,k),{k,1,12}]
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
binomial(1, k) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
71: 2019/06/22(土)14:26 ID:HHiq5tmH0(4/13) AAS
あるタクシー会社のタクシーには
1から通し番号がふられている
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は
100台以下とわかっている（弱情報事前分布）
この会社のタクシーを5台みかけた
最大の番号が60であった
この会社の保有するタクシー台数の期待値と
95％信用区間を求めよ
Sum[n C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=2590100/36231≒71.4885
省4
72: 2019/06/22(土)14:27 ID:HHiq5tmH0(5/13) AAS
『与えられた数より小さい素数の個数について』
73: 2019/06/22(土)14:29 ID:HHiq5tmH0(6/13) AAS
C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体
使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
74: 2019/06/22(土)14:30 ID:HHiq5tmH0(7/13) AAS
数学においてガンマ関数（英: Gamma function）とは、
階乗の概念を複素数全体に拡張した特殊関数である
互いに同値となるいくつかの定義が存在するが、
1729年、数学者レオンハルト・オイラーが階乗の一般化として、
最初に導入した
75: 2019/06/22(土)14:43 ID:HHiq5tmH0(8/13) AAS
C(n,k)=(n/k)C(n-1,k-1)
☆
76: 2019/06/22(土)14:53 ID:HHiq5tmH0(9/13) AAS
Table[{1-n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)/13!}/4,{n,0,13}]
Table[(1-C(0,n-13))/4,{n,0,13}]
同じ出力で遥かに式を短くできる
77: 2019/06/22(土)15:05 ID:HHiq5tmH0(10/13) AAS
n個のものからk個取り出す場合の数と
k個取り残す場合の数は等しい
C(n,k)=C(n,n-k)
78: 2019/06/22(土)15:05 ID:HHiq5tmH0(11/13) AAS
Table[1,{n,0,13}]
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
Table[5,{n,0,13}]
{5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5}
なんだこれは(/・ω・)/
79: 2019/06/22(土)16:02 ID:HHiq5tmH0(12/13) AAS
Chu-Vandermonde identity
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