最短経路問題をマトリックスで解く (17ﾚｽ)
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9(1): 2022/10/20(木)04:05 ID:6hVD30tJ0(1) AAS
この方法N×N×logNではなくない？
行列積の O(N^2) 時間はまだ見つかってないはず。
10: 2022/10/21(金)12:59 ID:vbFCaOY30(1/2) AAS
単純に行列積を計算する計算量はN＊＊３でした。
11: 2022/10/21(金)13:25 ID:vbFCaOY30(2/2) AAS
>>9
ありがとうございます。
全ノード間の最短時間計算の計算量は最大N×N×N×logNとなります。
12(1): 2022/10/22(土)12:23 ID:ZeJTKsrd0(1) AAS
マトリックス法の計算量はエッジ数が少なければ次のようになると思う。
エッジ数＝E,ノード数＝Nとする。
左側のマトリックスは無限大の要素を省いてとりだして並べておくとする(Ｅ個の要素)。
右側はマトリックスのままにしておく。
これによって一回目のマトリックス計算量はEに比例する。
一か所立ち寄る計算をするたびにエッジ数が2倍に増えるとみこまれ、
計算量合計はE＋２E＋４E＋・・・＋(２＊＊log2N)E＝NE
各ノードについて隣接するノード数が少なく、小さな一定数を超えなければEはNに置き換わり、
マトリックス法の計算量はO(N×N）となる。間違ってます？。
13: 2022/10/23(日)06:28 ID:+MQF3vBL0(1) AAS
>>12
間違ってました。
エッジ数が少ない場合については考え直します。
14: 2022/11/05(土)12:26 ID:otd7Xc510(1) AAS
エッジ数が少なくても最終的には全ノードに亘って計算しますのでやはりN×N×N×logNのオーダーです。
15: 2022/11/18(金)16:28 ID:s3Gkpmy+0(1) AAS
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16: 2022/11/23(水)19:10 ID:9Wm2Yln60(1) AAS
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