最短経路問題をマトリックスで解く (17ﾚｽ)
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1: 2022/09/10(土)15:52 ID:uv+A97qg0(1/2) AAS
次のような4×４マトリックスA０があるとします。
a b c d
a 0 5 2 3
b 4 0 5 2
c 3 4 0 2
d 6 1 2 0
A0(c,b)＝4はcからbに行くには４時間かかるという意味です。
対角線が０なのは自分自身へは時間は不要という意味です。
ここでＡのc行（３，４，０，２）とAのb列（５，０，４，１）を足しますと（８，４，４，３）となります。
最小値は３で、その意味は「cからbへは一か所経由すれば3時間で行ける」となります。
省11
2: 2022/09/10(土)15:58 ID:uv+A97qg0(2/2) AAS
a b c d
a 0 5 2 3
b 4 0 5 2
c 3 4 0 2
d 6 1 2 0
はずれました.直します。A0は以下のとおりです。
□ a b c d
a 0 5 2 3
b 4 0 5 2
c 3 4 0 2
省1
3: ￣￣|／￣￣￣ 2022/09/12(月)02:47 ID:sdDAxQpX0(1) AAS
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|ノ （∵∴ （ o o）∴） ノ＿ ー | |
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4: 2022/09/12(月)11:21 ID:Vj4pAHg50(1/2) AAS
1980年代初頭にマトリックスの方法を考え出した。
重みづけのない経路問題を解かせているのは組み合わせ問題
5: 2022/09/12(月)20:38 ID:Vj4pAHg50(2/2) AAS
計算量はn×ｎ×logn
6: 2022/09/15(木)08:33 ID:GbLph7Bn0(1) AAS
ノード数をnとすると計算量はマトリックス積をlogn回だからあっという間に解ける
7: 2022/09/17(土)20:20 ID:xQJqkwox0(1) AAS
チューリング賞受賞のアイバーソンが開発したAPLを用いた。
APLはマトリックス演算を特徴とする言語で、たとえば、マトリックスの積を＋と×を用いて表現していた。
その＋と×は他の演算に置き換え可能で、この場合、最小値を取る演算子と+演算子を用いれば
プログラミングすることなく、その場で、最短時間が計算できたのであった。
8: 2022/09/27(火)20:27 ID:J9HKuKIE0(1) AAS
ダイクストラ法の計算量はN×Nだから、
すべてのノード間の最短経路はさらにN×N倍必要でN×N×N×Nとなる。
マトリックス法はN×N×log2Nですべてのノード間の最短時間と経路が解る。
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