ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (438ﾚｽ)
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5(2): １３２人目の素数さん [] 05/27(火)23:06 ID:mVXlvt9d(5/15)
つづき
2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした
3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める
4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。
5非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅定理である。
7証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。
8今後の課題
今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。
道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。
9勉強の仕方
消滅定理は[F3]がお勧めである。[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より簡単である。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。
つづく
23: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 05/28(水)13:37 ID:vzADU7Bh(2/6)
つづき
5次方程式
ラグランジュは、問題を、根の順列によって24の異なる値を取るレゾルベントに還元することしかできなかった。
1861年、アーサー・ケイリーは、すべての根を並べ替えることで、わずか6つの異なる値に変換される解決法 を発見しました。
t=(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_4x_5+x_5x_1-x_1x_3-x_2x_4-x_3x_5-x_4x_1-x_5x_2)^2
このレゾルベントは、マルファッティレゾルベント（1771年にこれを導入したジャンフランチェスコ・マルファッティにちなんで[ 6 ]）とも呼ばれます。
根を並べ替えると 6 つの値を取るため、6 次解方程式を満たします。
一般にガロア理論で示されているように、[ 8 ]はもはや根号では解けず、これはすべての高次方程式にも当てはまる。
n>5 に適用されます。
ガロアレゾルベント
ガロアは与えられた代数方程式を考えた
f（x）＝0
n根に関して存在する対称性
x1、⋯、xn 構成。
問題を単純化するために、ガロアは、 1 つの変数を持つ多項式だけに限定し、現在では彼の名前にちなんで名付けられているレゾルベントを作成しました。
t=m1x1+・・・+mnxn
tσ=m1xσ(1)+・・・+mnxσ(n)、
合計n！順列
(引用終り)
以上
175(1): １３２人目の素数さん [] 06/14(土)15:42 ID:szy5BNO/(1)
>>173
>ふっふ、ほっほ
>学部1年の1日目で詰んだ アホの数学科オチコボレさんと
>5ｃｈ数学板で つまらん 議論するほど 暇では無い
>そんな暇があれば・・・
>>172の問は
大学１年の一般教養の微分積分が分かっていれば
速攻で回答できるイージー問題だがね
君答えられなかったね
はい、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は
学部1年の1日目で詰んだ アホ工学部の大学数学オチコボレ
「Q上の任意の閉区間上で一様連続であること」 A
これが必要十分条件
え、それって、
「Q上で一様連続であること」 B
と同じじゃないのかって？
違うよ
f(x)=x^2は条件Aを満たすが、条件Bを満たさない
君こんな初歩も知らないんだね
大学でなにやってたの ●●X？
君、まず日本語で書かれた、微分積分の教科書をｐ１から丁寧に読んだほうがいいよ
丁寧に、というのは
・定義を一字一句漏らさず読む
・定理とその証明を一字一句漏らさず読む
君、どうせ定理の式だけチラ見して
「わかったー！」って絶叫する公式暗記馬鹿でしょ
それで大学は受かっても、大学では何もわからん馬鹿のまま卒業するよ
大学で覚えたのは●●Ｘだけか サルじゃん（嘲）
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