ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (442ﾚｽ)
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433(1): １３２人目の素数さん [sage] 08/16(土)16:10 ID:OYmbWtXJ(1)
>>431
>だから、γに収束する実数列 {γ(0,n)} の第n項 γ(0,n)＝1＋…＋1/n−log(n) の形を考えれば、
>γ:＝lim_{n→+∞}(γ(0,n)))＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n)) は有理数と分かる
大学１年の微分積分でおちこぼれた奴の典型的な誤り
γ(a(n),n)が全て有理数だからといって
その収束先γが有理数になると思うのは誤り
試験でこんな答案書いたら確実に赤点で落第
>実数列 {γ(0,n)} について n→+∞ のときを考えれば、
>可算選択公理により、
>γに対して或る相異なる有限個の正の整数が存在して
>γはその相異なる有限個の正の整数の逆数和で表せることも分かる
可算選択公理が何だか知らんくせに口から出まかせいう●違いの典型的な誤り
γ(a(n),n)が全て有理数で、相異なる有限個の正の整数の逆数和で表せるからといって
その収束先γも相異なる有限個の正の整数の逆数和で表せると思うのは誤り
試験でこんな答案書いたら確実に赤点で落第
もう数学やめろ 貴様には数学は無理
434(1): １３２人目の素数さん [sage] 08/16(土)18:40 ID:hd6woW1J(1/4)
>>433
>試験でこんな答案書いたら確実に赤点で落第
大学1年の微分積分の試験でオイラーの定数が無理数なることを示せなんていう問題は出ないw
オイラーの定数γを有理数と仮定すると
γに対して或る有限個の正の整数が存在して
γ:＝lim_{n→+∞}(γ(0,n)))＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n))
はその有限個の正の整数の逆数和として表されることになる
また、任意の a＞−1 なる実数aに対してγは
γ＝γ(a,n)＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) と表される
適当に選んだ実数列 {γ(a,n)}∈γ^N a＞−1 が単調減少列であるか
単調増加列であるかも a＞−1 なる実数aの選び方によって変わる
その結果、γは上からの評価または下からの評価のやり方がaの選び方による
a＞−1 がどんな値を取るときに実数列 {a(a,n)} a＞−1 は
単調減少列になるかまたは単調増加列になるかという問題も生じるが、
任意の a＞−1 なる実数aに対して定義される実数列 {a(a,n)} は
単調減少列か単調増加列のどちらか片方になるから、この問題の解決は不可能である
なのだから、γは有理数と予想せざるを得ない
逆に、γを有理数としても、オイラーの総和公式の意味合いは満たしている
それだけのこと
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