ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (458ﾚｽ)
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40(1): １３２人目の素数さん [sage] 05/29(木)00:28 ID:tX8BbJps(1/3)
>>39
>・周期をp^2-1等分する方程式の群
自分で書いてておかしいと思わんのは、内容をまったく理解してないから。
p^2-1のわけないだろ。周期p等分から、p^2-1次の方程式が生じるんだよ。
では、セタさんに質問。円分体のときは周期のp等分から
p次の方程式が生じる（x-1で割ると p-1次）のに、楕円函数の周期p等分から
p^2が出てくるのか。内容が分かってたら即答できるはず。
>当然、彼の方程式論の基礎を成すものが ”ガロアリゾルベント”です
だが、貴方はガロアリゾルベントの意味を理解してませんな。残念。
81: １３２人目の素数さん [sage] 05/31(土)08:28 ID:EtR6IF/S(1/2)
>>40の問の答えは、
「楕円函数は複素変数で2重周期を持ち、周期加群をΩとすると
p倍してΩに入るような複素数は、modΩで同値なものを同一視すると
p^2個の異なる類が生じるから」となる。今日では2重周期を持つ複素函数
として楕円函数を定義するが、歴史的にはそうではなく
まず最初に楕円積分が研究され、ファニャノ伯爵やオイラーによって
倍角理論・加法定理が見いだされた。
ガウスやアーベルは楕円積分の逆函数として楕円函数を定義し
n倍角の公式からn^2次の方程式が生じることを観察
→これをきっかけとして複素函数としての研究が始まる。
では、ガロアがモジュラー方程式と言っているものは何か？
モジュラー函数の発見はずっと後の話であり、もっと遥かに
原初的に生じてくるもののはず。それは上記のp^2個の異なる類
（それ自身がΩに入る自明な類を除くとp^2-1個の異なる類）
がどういう対称性を持つか考えれば、必然的に現れてくるものなのである。
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