ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (465ﾚｽ)
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309(2): １３２人目の素数さん [] 07/06(日)18:05 ID:/E5gvvZ5(2/5)
素人のコピペより、AIの解説のほうがマシ（笑）
多変数複素関数論における openness theorem（開性定理） は、
複素多様体や複素解析空間の文脈で重要な結果で、
特に 正則関数の像に関する性質 を述べるものです。
以下にその概要を簡潔に説明します。
開性定理とは
開性定理は、多変数の正則関数（holomorphic function）の像が「開集合」になるという性質を保証する定理です。
具体的には、次のように述べられます：
定理（開性定理）：
複素数空間 C^n の開集合 U⊂C^n から C^m への正則関数 f:U→C^mが与えられたとき、
もし f が 局所的に単射（locally injective）であるか、
またはヤコビ行列のランクがある点で最大である場合、
f の像 f(U) は C^m において開集合となる。
313(1): １３２人目の素数さん [] 07/06(日)21:14 ID:a2BajG8e(3/3)
>>309
openness conjectureが解決された結果
開性定理が生まれた
そのeffective versionsが
複素幾何に応用されている
314(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/06(日)21:27 ID:+k1m9OFg(7/9)
>>309
ご苦労さま
1）AIの解説は、私もすでに2カ所で投稿している
一つは、>>308 "Copilot：What is Demailly's Strong Openness Conjecture"
もう一つは、>>299 "google検索 多変数関数論 開性定理とは ＜AI による概要＞・・・"
2）あんたのは、>>299のgoogle の＜AI による概要＞とほぼ同じ
だが、あんたの問題は i)どのAIをつかったのか？ ii)どういう質問をしたのか？
この2点の明示がないこと
特に、”ii)どういう質問をしたのか？”は、大きな問題だな
つまり、これを見た人が、自分の手持ちのAIに同じ質問をしようとしたときに
それができない。あるいは、将来 半年とか1年後に AIの進化やネット情報の更新があったとして
もう一度同じ質問をしたいとき、それが出来ないってことだ
まあ、採点は 御大がしてくれるだろうさ ；ｐ）
さてしかし、>>299のgoogle の＜AI による概要＞のあとに
御大の>>301
"openness conjectureが解決された結果
開性定理が生まれた
そのeffective versionsが
複素幾何に応用されている"
が投稿されているだろ？
つまり、
1）openness conjecture とは？
2）それを いつ だれが どのように解決したのか？
3）”effective versions”は、どんなものか？ （複数形だよ）
4）”複素幾何に応用されている" の部分は、どうか？
1）と2）については、>>304-306にある
3）の”effective versions”は、まだ不十分だが
(>>308 で ”You can explore the original proof in the Annals of Mathematics article1) or the expanded version on arXiv2).”とあるから、the expanded version on arXiv2)が該当の一つかも)
4）”複素幾何に応用されている"は、>>308 の”multiplier ideal sheaves”がキモらしい（以前 御大がそう述べていたから）
結論として、>>309-312は、
上記の>>299のgoogle の＜AI による概要＞と ほぼ同じじゃね？ ；ｐ）
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