ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (458ﾚｽ)
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275(2): 暇人 [] 06/29(日)18:50 ID:gukAFALT(7/12)
>>274
井汲景太氏はガロア群の定義の文章すら正しく読めていない。

https://ikumi.que.jp/blog/archives/132
有理数係数の方程式のガロア群 G は、”「」内の条件を満たす”、解 a1,…,anに対する置換群として「定義」される
（ｑは有理数係数の有理式とする）。

「G に属するすべての置換 σ に対して
q(a‗σ(1),…,a_σ(n))=q(a_1,…,a_n)
となるときそのときに限り
q(a_1,…,a_n)は有理数となる」

”　”の箇所が私が書いた。
ここがポイントなので、これ書けてない時点で全然見当違いな読み方してると分かる。

281(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/29(日)20:41 ID:HQSTLRKE(12/13)
>>275
>「G に属するすべての置換 σ に対して
>q(a‗σ(1),…,a_σ(n))=q(a_1,…,a_n)
>となるときそのときに限り
>q(a_1,…,a_n)は有理数となる」
>”　”の箇所が私が書いた。
>ここがポイントなので、これ書けてない時点で全然見当違いな読み方してると分かる。

素人はこれだから・・；ｐ）
下記、『ガロア理論における代数方程式の正規性と分離性とは、ガロア拡大を特徴づける重要な概念です』
とあるでしょ
百回音読してね
その「」内の条件は、ガロア理論では ”正規かつ分離”の条件がつくから自動的に満たされる（＾＾
（『体の拡大の中で特に「正規性」と「分離性」という2つの性質を満たす物のことをガロア拡大という』）

(参考)
google検索：ガロア理論代数方程式正規かつ分離
検索結果：
代数拡大、分離拡大、正規拡大そしてガロア拡大へペンギンは空を飛ぶ
https://peng225.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2016/09/04/162550
2016/09/04 — L/Kが代数拡大であるとき、L/Kがさらに分離拡大かつ正規拡大になっているとき、これをガロア拡大と呼ぶ

AI による概要<AI の回答には間違いが含まれている場合があります>
ガロア理論における代数方程式の正規性と分離性とは、ガロア拡大を特徴づける重要な概念です。正規性とは、体の拡大において、ある多項式のすべての根がその拡大体に属していることを指します。分離性とは、ある多項式のすべての根が互いに異なることを指します。これらの性質は、ガロア理論におけるガロア群の構造を理解する上で不可欠です
正規性
体の拡大L/Kが正規であるとは、K上の任意の既約多項式f(x)がLで線形因子に分解される場合を指します。つまり、f(x)がLで根を持つならば、Lのすべての根を持ちます。言い換えれば、LがKの代数閉包のKにおける部分体である場合、正規拡大となります
分離性
体の拡大L/Kが分離的であるとは、K上の任意の既約多項式f(x)がLで相異なる根を持つ場合を指します。つまり、f(x)の根はすべて重複度1を持ちます。標数が0の体（有理数体Qなど）上では、すべての多項式は分離的です。しかし、標数がp>0の場合（例えば有限体Fpなど）には、分離的でない多項式が存在します
ガロア拡大
ガロア拡大とは、正規かつ分離的な体の拡大のことです。ガロア拡大は、ガロア群と呼ばれる特別な群と密接に関連しており、ガロア理論の中心的な概念です
例:
複素数体Cは、実数体Rの正規拡大であり、また分離拡大でもあります。したがって、CはRのガロア拡大です
有限体Fp(t)のFp(t^p)への拡大は、正規拡大ですが、分離拡大ではありません
標数が0の体K上の任意の有限次拡大は、ガロア拡大です
まとめ:
ガロア理論における正規性と分離性は、体の拡大の性質を記述する重要な概念です。これらの性質は、ガロア群の構造を理解し、代数方程式の可解性や作図可能性などの問題を研究する上で不可欠です

https://event.phys.s.u-tokyo.ac.jp/physlab2024/advent-calendar/18/
この世界で最も美しい理論ガロア理論 Physics Lab.2024 東京大学
体の拡大の中で特に「正規性」と「分離性」という2つの性質を満たす物のことをガロア拡大という

282(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/29(日)20:47 ID:HQSTLRKE(13/13)
>>275
>井汲景太氏はガロア群の定義の文章すら正しく読めていない。

井汲景太氏
下記すうがくぶんか講師で
東大物理のDR持ちみたい

あとはココイチ
カレーにスルー；ｐ）

(参考)
google検索：井汲景太経歴
検索結果：
https://sugakubunka.com/about/lecturers/ik/
井汲景太 | 講師紹介
すうがくぶんか
sugakubunka.com からの井汲景太経歴
略歴. 東京大学大学院理学系研究科物理学専攻卒. SEG で高校生・中学生向けに数学を教える. ・統計検定準1級取得（優秀者S）・統計検定1級数理取得（評価A）・統計検定1 ...

http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/cgi-bin/gazo.cgi?no=112376
学位論文要旨詳細 - 東京大学
東京大学
井汲,景太. 著者（英字）. 著者（カナ）, イクミ,ケイタ. 標題（和）, 非漸近的平坦な ... 東京大学助教授黒田,和明東京大学助教授川崎,雅裕. 内容要旨. 一般相対論 ...
「標題（和）非漸近的平坦な時空中での準局所エネルギーの定義に向けて」
学位授与日 1997.03.28
学位種類博士(理学)専攻物理学専攻

https://sugakubunka.com/about/lecturers/
講師紹介
すうがくぶんか
井汲景太
いくみけいた
趣味：アニメ・マンガ観賞、スキー

https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/4874.html
数学セミナー　1993.8
特集　パラドックス
相対論と双子のパラドックス／小人さんと一緒に考える井汲景太　36

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