ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (452ﾚｽ)
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267(2): １３２人目の素数さん [sage] 06/29(日)11:48 ID:D/OwAG+k(6/8)
セタさんに質問です。
ζを1の原始7乗根とする。
問1. Q(ζ)/Qはガロア拡大であるが、そのガロア群は何か？（どんな群に同型か？）
ζをべき根表示する際に、3次方程式を解く必要があり、1の原始3乗根ωを使う。
問2. Q(ζ,ω)/Q(ω)はガロア拡大であるが、そのガロア群は何か？（どんな群に同型か？）
269: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/29(日)12:44 ID:HQSTLRKE(8/13)
>>267
ホイヨ （＾＾
下記でやってくれ ；ｐ）
2chｽﾚ:math
大学数学の質問スレ Part1 (34)
280: １３２人目の素数さん [sage] 06/29(日)19:31 ID:D/OwAG+k(8/8)
結局、>>267のような基本的な問いにも答えられないということですね。
答えはどちらも6次巡回群C_6であるということになります。
Gal(Q(ζ)/Q)とGal(Q(ζ,ω)/Q(ω))は、拡大体として異なるので
デデキント流では異なるガロア群だと言えるでしょう。
が、ガロアの定義では方程式のガロア群としては同じになるのです。
ガロアの定義とデデキントの定義は同値なので、デデキント流でも
ガロア群の作用を「ζとその共役」に限った場合は同じ作用である
として、合理化されます。
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