ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (445ﾚｽ)
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250(3): 暇人 [] 06/29(日)04:55 ID:gukAFALT(1/12)
>>249
質問には答えない 無意味だから
> 1の冪根と（整数論の）”原始根”は密接に関連していて、一方「1の原始n乗根」もある
> 数学では一つの議論における数学の用語は、冒頭で定義して
> その議論中では一貫してその定義通りに厳密に使うべし
どの本を読んだか知らないが、
その言葉で、全く分かってないことが露見
そこ、全然関係ないから
１のｎ乗根をどう書き表すつもり
cos 2mπ/n + i*sin 2mπ/n
とかいうなよ 笑われるぜ
べき根で表せっていってるだろ
1の3乗根だったら-1/2±√(-3)/2な
1のn乗根も上記のようにべき根で表せるか？ってのが問題な
全然分かってなかっただろ？
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP Grokに完敗ってことよ
おまえの人生 全く無駄だったな
次、生まれたら、機械にまねできないことやれよ
じゃあな
251(2): １３２人目の素数さん [] 06/29(日)05:46 ID:7dyWRJwu(1)
>>250
ガソリン猿人どころか脳や宇宙自体が単なる熱力学的機械かもしれない。
253(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/29(日)08:49 ID:HQSTLRKE(1/13)
>>250-251
"暇人"は、おサル>>10か
ID:7dyWRJwu は、どなたか まだ分らんが 早朝からご苦労さまです
>１のｎ乗根をどう書き表すつもり
>cos 2mπ/n + i*sin 2mπ/n
>とかいうなよ 笑われるぜ
さて、笑われるのは ”あなた”ですよ(下記)
(参考)
https://manabitimes.jp/math/1345
高校数学の美しい物語 レベル:★数学オリンピック対策
円分多項式とその性質 2021/03/07
ζ n =e ^(2πi/n) =cos (2π/n) +i sin (2π/n)
（n 乗して 1 になる数のうちの一つ）とおく。多項式
Fn(x)=∏ k∈An (x−ζnk)
を円分多項式（円周等分多項式）と言う。
ただし，An は 1 以上 n 以下の整数で，
n と互いに素なもの全体の集合です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
円分多項式
多項式 x^n − 1 は次のように円分多項式の積として既約分解される。
x^n−1=∏ d∣n Φd(x)
英語の「cyclotomic」という言葉は古代ギリシャ語の「円 (cyclo)」と「分ける (tomos)」に由来する[1]。
255(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/29(日)09:31 ID:HQSTLRKE(2/13)
>>250
>> 1の冪根と（整数論の）”原始根”は密接に関連していて、一方「1の原始n乗根」もある
>> 数学では一つの議論における数学の用語は、冒頭で定義して
>> その議論中では一貫してその定義通りに厳密に使うべし
>どの本を読んだか知らないが、
>その言葉で、全く分かってないことが露見
>そこ、全然関係ないから
君は、石井の頂本（下記）を買ったというが、全然読めてないぞ
関連箇所を 引用しておくから、百回音読してね ；ｐ）
要点は、1の冪根の方程式 x^n-1=0 (2≦n) において
この方程式のガロア群は 本質的に巡回群だ
巡回群の説明のために、第１章で（整数論の）”原始根”とか オイラー関数φとかが出てくるんだよ
まあ、君には難しいのだろうが・・
(参考)
https://www.beret.co.jp/book/43638
ベレ出版
ガロア理論の頂を踏む
石井俊全 2013年08月22日発売
（目次）
https://www.beret.co.jp/uploads/2023/02/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E7%9B%AE%E6%AC%A1.pdf
第１章「整数」
?(Z/Zp)* は，巡回群である････73
? 素数pの原始根は確かにある････80
? 既約剰余類群を解剖する････ 87
▶(Z/Zp)*の構造
第4章 「複素数」
4 1の原始n乗根を解に持つ方程式････245
▶円分多項式
定義 4.1 円分多項式････ 245
定理 4.10 素数次の円分多項式････246
定理 4.11 1のn乗根の和の公式･････247
第6章 「根号で表す」
1 1のn乗根をベキ根で表す････412
▶円分方程式の可解性
定理 6.1 1のn乗根のベキ根表現････ 416
（立ち読み）
https://www.beret.co.jp/uploads/2022/12/487.pdf
はじめに
P5
ルートの説明
登り口は，第1章「整数」です
整数の章の最終目標は，既約剰余類群の構造の解明です。これはピーク
の定理の証明でも使われる事項で重要項目です
P6
第5章は，「体の拡大と自己同型群」がテーマです
このガロア拡大体の概念を定義するには大きく分けて3つのルートがあ
ります。
ガロア拡大体の定義
（１） 方程式の最小分解体
（２） 有限次正規拡大体
（３） （ガロア群の位数）＝（拡大体の次数）
この本がとったルートは，（１）（最小分解体道）です。
第6章「根号で表す」では，いよいよピークの定理の証明に挑みます。
章の冒頭では1のn乗根が根号で表されることを具体的に計算で示します。
1のn乗根が根号で表されることは，ピークの定理から導かれる事実です
が，具体的な計算は他書ではなかなかお目にかかれないところです
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