ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (458ﾚｽ)
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236(3): 暇人 [] 06/28(土)09:50 ID:4S+Arcik(14/23)
223-235を読むかぎり、
Grokはここの「スレ主」こと現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPよりも
ガロア理論による可解性の定理の証明を「理解」している、と思える
ただ1点気になるのは>>229の原始根の添加の箇所
過去のスレ主の発言をみると明らかに理解できていなかったが
Grokがこの点について、スレ主よりも分かっている説明ができるかどうか…
237(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/28(土)11:46 ID:Om34p0pv(1/4)
>>236
ご苦労さまです
ありがとうございます
スレ主です
Grokさんは、”知識”という意味では 賢い（多数文献を読んで 上澄みを出力するという意味で）
が、「理解」という概念は、軽々しく使わないのが良いだろうと これを読んで思う
>>223-235のGrokを批判すれば
1）まずは、有理数体Qの場合に限って
代数方程式ガロア理論を説明すれば良いところだが（標数pの場合は それが済んでから）
そういう区別ができないらしい（多数の文献読んで ぐしゃぐしゃｗ）
2）ご指摘のように(>>236) 多分 Grokは原始根の意味が分ってない
例えば 「ステップ1により、べき根の添加（および必要に応じて原始根の添加）で構成できる」>>227とか イミフ
つまり、原始根自身を添加するのではなく、1のべき根で 原始根に相当する指数の根を添加するのだが
しばしば人は、略して（用語の濫用） ”原始根”と称することがあるのです。それ、理解できないんだろうね ；ｐ）
3）そもそも、有理数体Qが標数0だと「理解」しているかどうか？
そこから疑問だし、標数の意味さえあやしいかも
それが、いまのGrokの限界だろう
(参考)
https://manabitimes.jp/math/842
高校数学の美しい物語
原始根の定義と具体例（高校生向け）2021/03/07
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/
中野伸研究室 学習院
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Algebra_Introduction/
「代数入門」(2016)の資料
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Algebra_Introduction/2014.html
「代数入門」(2014)の資料
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Algebra_Introduction/2014/10.pdf
第10章 原始根
238(1): 暇人 [] 06/28(土)11:56 ID:4S+Arcik(15/23)
>>236
やっぱりスレ主はGrokよりはるかに分かってなかった
>まずは、有理数体Qの場合に限って・・・説明すれば良いところだが
分かってない人の典型的発言
> 「ステップ1により、べき根の添加（および必要に応じて原始根の添加）で構成できる」とか イミフ
「イミフ」は分かってない証拠
> 原始根自身を添加するのではなく、1のべき根で 原始根に相当する指数の根を添加するのだが
「原始根に相当する指数の根」 何それ 大丈夫？君
> 有理数体Qが標数0だと「理解」しているかどうか？そこから疑問だし、標数の意味さえあやしいかも
高卒君は標数に劣等感刺激されてイラついてます
242(1): 暇人 [] 06/28(土)14:54 ID:4S+Arcik(17/23)
>>236
【Grokへの追加質問】
十分性の証明で、「ζ‗niは方程式 x^ni−1=0 の解として得られる（これはべき根の添加）。」とあり、
１のべき根を添加するのに、１のべき根自身を添加すればいいと読めてしまいますが、これだと、循環論法になりませんか？
【Grokからの回答】
ご指摘の通り、十分性の証明において、
「原始 ni 乗根 ζ‗ni が方程式 x^ni−1=0 の解として得られる（これはべき根の添加）」
という記述が、循環論法に見える可能性があります。
この点について、明確化し、循環論法でないことを説明します。
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