ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
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173(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/14(土)09:22 ID:036MevG8(1/3)
>>165 追加
ふっふ、ほっほ
学部1年の1日目で詰んだアホの数学科オチコボレさんと
5ｃｈ数学板でつまらん議論（or スレばとる？）するほど暇では無い

そんな暇があれば、下記などをば
pdf univ を追加すれば、大学レベルのまとまったpdfに絞ることができる
それを読む方が、よほど有益だよｗ；ｐ）

＜キーワード＞
Mathematics Metric space Dense Function Uniform continuity Extension
　↓pdf univ を追加(大学レベルのまとまったpdfに絞る)
Mathematics Metric space Dense Function Uniform continuity Extension pdf univ
　↓検索 googleさん

On densely complete metric spaces and extensions of ...
arXiv
https://arxiv.org›pdf
PDF
K Keremedis 著 · 2019 · 被引用数: 7 — S is a dense subspace of X, while f : S → Y is a uniformly continuous function, then there exists a uniformly continuous extension F : X → Y.
On densely complete metric spaces and extensions of ...

ResearchGate
https://www.researchgate.net›330...
このページを訳す
2019/01/29 — A metric space X is called densely complete if there exists a dense set D in X such that every Cauchy sequence of points of D converges in ...
Metric Spaces

DIM-UChile
https://www.dim.uchile.cl›~chermosilla › CVV
PDF
S Shirali 著 · 被引用数: 139 — Let X be a metric space and x0 a point in X. The space of all real-valued, continuous bounded functions on X with the uniform metric du( f , g) ¼ sup{jf (x) ...
229 ページ
On the density of the space of continuous and uniformly ...

ScienceDirect.com
https://www.sciencedirect.com›article›pii›pdf›pid=...
C Costantini 著 · 2006 · 被引用数: 9 — For X a metrizable space and (Y,ρ) a metric space, with Y pathwise connected, we compute the density of (C(X, (Y, ρ)), σ )—the space of all continuous functions ...
23 ページ
Model theory for metric structures
Institut Camille Jordan
https://math.univ-lyon1.fr›articles›mtfms
PDF
IB Yaacov 著 · 被引用数: 576 — Suppose M,M0 are metric spaces and f is a bounded uniformly continuous function from M×M0 to R . Let ∆ be a modulus of uniform continuity for f. Then supy f and ...
114 ページ
Continuous extensions of continuous functions on dense ...

つづく

108(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/01(日)09:54 ID:SMdueHXd(1/2)
>>107
ご指摘ありがとう

＜まず >>105の訂正版＞
問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと
f(x)’が、稠密点x'で f(x')’=0のとき
　　↓
f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b]
を証明すれば良いだけであって
(訂正版終り)

さて下記が参考になる
https://math.stackexchange.com/questions/3177651/example-of-a-continuous-function-that-dont-have-a-continuous-extension
stackexchange.com
Example of a continuous function that don't have a continuous extension
asked Apr 7, 2019 AnalyticHarmony

Answers
Another reason: continuous in the whole line implies locally bounded near every point.
And another counterexample based in a different idea: Q is dense in R
with the usual topology. The function
f:Q⟶R
f(x)={0: x<√2,
　　={1: x>√2.
is continuous (check it) and can't be extended continuously to R.
answered Apr 7, 2019 Martín-Blas Pérez Pinilla

ここは、前スレでも扱った通り、下記です
2chｽﾚ:math より
理由は、簡単で下記の通り
　記
　>>427のはてなブログ Branched Evolution で
”2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．”
で、「一様連続関数」とあるから、この命題では「一様連続」は外せないと読んだ
（なお、今見ると >>207にも完備距離空間 ja.wikipedia で
”完備距離空間は、完備化の普遍性
「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」
という普遍性を持つ。”とある（同様の記述が >>173にもあるね））

感心するほどではなく
”完備距離空間での完備化の普遍性”として ”一様連続”は覚えておくべきそして理解しておくべきことだね

もし ”一様連続”という条件を外すと、>>432の通りで
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-continuous_function
の”Examples and non-examples”の記載の通り non-exampleの存在が示せるってことだね
(引用終り)

つづく

175(1): １３２人目の素数さん [] 06/14(土)15:42 ID:szy5BNO/(1)
>>173
>ふっふ、ほっほ
>学部1年の1日目で詰んだアホの数学科オチコボレさんと
>5ｃｈ数学板でつまらん議論するほど暇では無い
>そんな暇があれば・・・

>>172の問は
大学１年の一般教養の微分積分が分かっていれば
速攻で回答できるイージー問題だがね
君答えられなかったね
はい、現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は
学部1年の1日目で詰んだアホ工学部の大学数学オチコボレ

「Q上の任意の閉区間上で一様連続であること」　A
これが必要十分条件

え、それって、
「Q上で一様連続であること」　B
と同じじゃないのかって？

違うよ

f(x)=x^2は条件Aを満たすが、条件Bを満たさない

君こんな初歩も知らないんだね
大学でなにやってたの　●●X？

君、まず日本語で書かれた、微分積分の教科書をｐ１から丁寧に読んだほうがいいよ
丁寧に、というのは
・定義を一字一句漏らさず読む
・定理とその証明を一字一句漏らさず読む

君、どうせ定理の式だけチラ見して
「わかったー！」って絶叫する公式暗記馬鹿でしょ
それで大学は受かっても、大学では何もわからん馬鹿のまま卒業するよ
大学で覚えたのは●●Ｘだけか　サルじゃん（嘲）

176(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/14(土)20:32 ID:036MevG8(3/3)
>>175
ふっふ、ほっほ
さずが、学部1年の1日目で詰んだアホの数学科オチコボレさん

　>>83 より再録
https://www.iwanami.co.jp/book/b265489.html
岩波定本解析概論高木貞治著 2010/09/15
詳しい目次
https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
第1章基本的な概念
練習問題（1）
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．

問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．
(引用終り)

ここで、高木はおそらく教育的配慮から（本は図書館へ返却して手元にないが、
練習問題（1）の前の記載 ”第1章基本的な概念”の本文記述の都合で）
”区間[a,b]”に限定した問（5）、問（6）の設定としたのだろう

では、この”区間[a,b]”の設定を外して
抽象的な距離空間で同様の命題が成り立つか否か？
これは、自然な設問として誰しも考えることだろう

その答えが、>>173-174 であり >>165-166だということよ
従って、いま必要なことは、アホぼけのオチコボレさんと、バカ数学問答をすることではなく
まず、>>173-174 ＆ >>165-166 を読み込むべしってことだ

オチコボレさんは、数学イップスが治癒しかかっているが
いまだ完治せずらしい
>>173-174 ＆ >>165-166 が、読めないらしいｗ；ｐ）

179(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/15(日)13:23 ID:lv2xCBEK(1)
>>178
(引用開始)
>Ｑ上連続だが一様連続でない関数のうち
>Q上の任意の閉区間で一様連続であるとき、そのときに限り
>R上連続関数に拡張でき、その拡張は一意的である
「Ｑ上連続だが一様連続でない関数のうち」はいらない
(引用終り)

ID:LXFVxBjuは、御大か
赤ペン先生ご苦労さまです
さすがですね
すぐ気がつくんだ

で、”閉区間”という限定について
『抽象的な距離空間における稠密な部分集合上で定義された連続関数があったとして
それを、完備距離空間上の連続関数に拡張する問題』として考えると
”閉区間”という限定なしで、この問題は解ける
それが、>>176で詳細は >>173-174 であり >>165-166だということ
勿論、この系として ”閉区間”に限定することも可能ということ

それだけのこと（全ては>>176記載の通り）

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