ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (540ﾚｽ)
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367: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/20(日) 15:52:33.22 ID:JxJPBISF

>>366
>2024年5月6日、デニス・ゲイツゴリーを含む数学者チームによって、略 この証明は5本の論文に渡る1,000ページ以上に及び、「非常に複雑で、ほとんど誰も説明できない」と評されている。ドリンフェルドは、この結果の重要性を他の数学者に伝えることさえ「非常に困難で、ほぼ不可能」と評した

望月IUTそっくりｗ ；ｐ）
下記 google AIは、ご愛敬
”2024年現在、幾何学的ラングランズ予想は完全には解決されていません”（＾＾

(参考)
google検索：幾何学的ラングランズ予想の解決
AI による概要<AI の回答には間違いが含まれている場合があります>
幾何学的ラングランズ予想は、数論と表現論、幾何学を統一的に理解しようとするラングランズ・プログラムの重要な部分予想です。この予想は、代数多様体上の偏微分方程式の解と、それに対応する表現論的な対象（例えば、保型形式）との間の深い関係を記述します。2024年現在、完全な解決には至っていませんが、部分的な進展や関連する予想の解決によって、ラングランズ・プログラム全体の発展に大きく貢献しています

幾何学的ラングランズ予想とは？
ラングランズ・プログラムは、数論の対象（例えば、数体上の楕円曲線）を、幾何学的な対象（例えば、代数多様体上のベクトル束）や表現論的な対象（例えば、保型形式）で読み替えることで、数学の様々な分野を統一的に理解しようとする壮大な計画です。その中で、幾何学的ラングランズ予想は、特に代数多様体上の偏微分方程式の解と、対応する表現論的な対象（保型形式）との間の関係を記述する予想です

予想の概要:
代数多様体上の偏微分方程式:
幾何学的ラングランズ予想は、まず、代数多様体上の偏微分方程式の解の空間を考えます
対応する表現論的な対象:
次に、この偏微分方程式に対応する表現論的な対象、例えば保型形式の空間を考えます

対応関係:
幾何学的ラングランズ予想は、これらの2つの空間が、ある意味で「同型」であることを主張します。つまり、偏微分方程式の解の空間の構造が、保型形式の空間の構造と深く関係しているという予想です

解決状況:
2024年現在、幾何学的ラングランズ予想は完全には解決されていません
しかし、部分的な進展があり、例えば、特定の種類の代数多様体や特定の種類の偏微分方程式に対して、予想が成り立つことが証明されています
また、幾何学的ラングランズ予想に関連する予想や、ラングランズ・プログラム全体の発展によって、数学の様々な分野に大きな影響を与えています

関連する概念:
ラングランズ・プログラム:数学における統一的な枠組みで、数論、表現論、幾何学などの分野を関連付け、未解決問題の解決を目指します
保型形式:特定の対称性を持つ解析関数で、数論や表現論において重要な役割を果たします
代数多様体:代数方程式で定義される幾何学的な対象です
幾何学的ラングランズ予想は、数学における深い未解決問題であり、その解決は、数学の様々な分野に大きな影響を与えると考えられています

https://www.tanaakk.com/2025/03/24/langlands/
Langlandsプログラム｜ロバート・ラングランズ - TANAAKK
2025/03/24 — ロバート・ラングランズ（Robert Langlands）が提唱するLanglandsプログラムは、...

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/367

368: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/20(日) 16:03:23.08 ID:JxJPBISF

>>367 追加参考

https://www.itmedia.co.jp/news/articles/2405/24/news048.html
ITmedia NEWS > 科学・テクノロジー > 数学の超難問「幾何学的ラングランズ予想」を証明か...
数学の超難問「幾何学的ラングランズ予想」を証明か？　計1000ページ以上の証明論文を米研究者らが公開
Innovative Tech
2024年05月24日
[山下裕毅，ITmedia]
米イェール大学などに所属する研究者らは、数学の超難解「幾何学的ラングランズ予想」を証明したと主張する5つの論文（計1000ページ以上）を「Proof of the geometric Langlands conjecture」と題したWebページで公開した。

https://note.com/kojifukuoka/n/nd89681f6b995
数学の「大統一理論」に挑む壮大な物語―幾何学的ラングランズ予想の証明が示す未来
福岡 浩二 20250718
(抜粋)
数学の世界で、2024年に驚くべきニュースが届きました。約60年前に提唱された「ラングランズプログラム」の重要な一部である「幾何学的ラングランズ予想」が、ついに証明されたのです。（厳密には査読前）
これは、数学における異なる分野を結びつける「大統一理論」への大きな一歩として、世界中の数学者たちを沸き立たせています。

数学にも「大統一理論」がある？
物理学では、宇宙の四つの基本的な力（重力、電磁気力、強い力、弱い力）を一つの理論で説明しようとする「大統一理論」の探求が続いています。実は、数学の世界にも同じような壮大な試みがあるのです。それが「ラングランズプログラム」です。

1967年、カナダの若き数学者ロバート・ラングランズは、数学の異なる分野の間に深い関係があることを予想しました。彼は、数論（整数の性質を研究する分野）と調和解析（波の性質を研究する分野）という、一見まったく関係なさそうな二つの分野が、実は深いところでつながっているのではないかと考えたのです。

なぜ幾何学的ラングランズ予想の証明が重要なのか
今回証明された「幾何学的ラングランズ予想」は、1980年代にウクライナの数学者ウラジミール・ドリンフェルドによって提唱されました。これは、元のラングランズプログラムを幾何学の世界に翻訳したものです

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/368

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