ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/
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267: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/29(日) 11:48:18.93 ID:D/OwAG+k セタさんに質問です。 ζを1の原始7乗根とする。 問1. Q(ζ)/Qはガロア拡大であるが、そのガロア群は何か？（どんな群に同型か？） ζをべき根表示する際に、3次方程式を解く必要があり、1の原始3乗根ωを使う。 問2. Q(ζ,ω)/Q(ω)はガロア拡大であるが、そのガロア群は何か？（どんな群に同型か？） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/267
269: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/29(日) 12:44:41.63 ID:HQSTLRKE >>267 ホイヨ （＾＾ 下記でやってくれ ；ｐ） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/1- 大学数学の質問スレ Part1 (34) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/269
280: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/29(日) 19:31:37.66 ID:D/OwAG+k 結局、>>267のような基本的な問いにも答えられないということですね。 答えはどちらも6次巡回群C_6であるということになります。 Gal(Q(ζ)/Q)とGal(Q(ζ,ω)/Q(ω))は、拡大体として異なるので デデキント流では異なるガロア群だと言えるでしょう。 が、ガロアの定義では方程式のガロア群としては同じになるのです。 ガロアの定義とデデキントの定義は同値なので、デデキント流でも ガロア群の作用を「ζとその共役」に限った場合は同じ作用である として、合理化されます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/280
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