ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

155: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/11(水) 15:37:03.32 ID:Haft9BYx >>154 問（6）の拡張 f(x)は有理数xに関してのみ定義されている 1)f(x)は「一様連続」の条件を満足するとする． すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε. そのとき，f(x)の定義を拡張して実数において連続なる函数が得られるか？ 2)逆にf(x)の定義を拡張して実数において連続なる函数が得られるのに、 必要十分な条件は何か？ 1)は、ほぼ問6のまま、ただしこの場合「十分なる条件」でしかない 2)は、必要条件を求める問題、もちろん有界閉区間での知見を「陽」に使ってよい っていうか「陽」につかわないって馬鹿？ そういう無駄ないきがりをやるから落ちこぼれるんだよ（笑） >>126はこの問題を解くのに全く使えないよ ま、検索せずに頭使いな　それともGrokに尋ねる？ あいつは頭悪いからうまく使わないと回答引き出せないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/155

165: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/12(木) 22:33:50.88 ID:EWvjXceg >>155 >2)は、必要条件を求める問題、もちろん有界閉区間での知見を「陽」に使ってよい >っていうか「陽」につかわないって馬鹿？ ふっふ、ほっほ 下記のAI による概要で ”Theorem: Let X and Y be metric spaces, S a subset of X, and f: S -> Y. If f is uniformly continuous and Y is complete, then there exists a unique continuous extension of f to ¯S (the closure of S). Furthermore, this extension is uniformly continuous.”と言ってますよ ”有界閉区間”の条件はありません！！ｗ ；ｐ） ＜キーワード＞ 数学 距離空間 稠密 関数 一様連続 拡張 　↓英訳 Mathematics Metric space Dense Function Uniform continuity Extension 　↓検索 googleさん AI による概要（AI responses may include mistakes. Learn more） In the context of metric spaces, if a function f is uniformly continuous on a dense subset S of a complete metric space X, then f can be extended to a uniformly continuous function F defined on the entire space X. This theorem is a powerful tool for extending functions from dense subsets to the whole space while preserving uniform continuity, which is crucial in many mathematical applications. Key Concepts and Definitions: Metric Space: A set equipped with a distance function (or metric) that satisfies certain properties. Dense Subset: A subset where every point in the larger space is either in the subset or can be approached arbitrarily closely by a point in the subset. Uniformly Continuous Function: A function where the distance between the function values of two points can be made arbitrarily small as long as the distance between the two points is small, regardless of where those points are in the domain. Complete Metric Space: A metric space where every Cauchy sequence (a sequence that gets arbitrarily close to each other) converges to a point in the space. Theorem: Let X and Y be metric spaces, S a subset of X, and f: S -> Y. If f is uniformly continuous and Y is complete, then there exists a unique continuous extension of f to ¯S (the closure of S). Furthermore, this extension is uniformly continuous. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/165

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 4.971s*