ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/
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106: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/31(土) 19:44:22.39 ID:GXFm2WhE >>90 >ハゲネズミ わざわざ高木貞治の解析概論まで確認するとはご苦労じゃった うむ 徹底した事実確認が、工学の要諦であり 多分、人生の要諦でもある >ところで、答はコピペせんでよいのか？ 答が大事じゃろう 1）答えは、前スレでおわっているのだが 2）>>83 問(6）においては、［解］をコピーしているよ これは、おそらく元々 高木先生の”講義式の叙述”>>84 の一部だったろう しかし、問(5）については、そもそも［解］が記されていない 3）思うに、問(5）の［解］は、問(6）の［解］のダウングレード版にすぎないということだろう 前スレでもあったが 問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと f(x)’が、稠密点x'で f(x')’のとき ↓ f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b] を証明すれば良いだけであって それは 問(6）で 一様性を要求しない場合を考えれば良いだけのことだろう なお、”Cauchyの判定法”は、 詳しい目次 https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf の通りで ”6.収束の条件 Cauchyの判定法······· 12”にある いまでいう Cauchy列の収束条件で ε-N法の記載があって ”p>n0,q>n0 なるとき｜ap-aq｜＜ε”を説くものです （＾＾ （なお、連続変数の場合が p23、一様連続がp29に記されている） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/106
107: 信長 [sage] 2025/05/31(土) 20:26:00.37 ID:g+oTuVFS >>106 >>ところで、答はコピペせんでよいのか？ 答が大事じゃろう > 答えは、前スレでおわっているのだが > 問(6）においては、［解］をコピーしているよ おお、それは失敬した ハゲネズミ > しかし、問(5）については、そもそも［解］が記されていない > 思うに、問(5）の［解］は、問(6）の［解］のダウングレード版にすぎないということだろう まあ、そうだな > 問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと > f(x)’が、稠密点x'で f(x')’のとき > ↓ > f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b] > を証明すれば良いだけであって 一か所間違っとるぞ ハゲネズミ f(x)’が、稠密点x'で 0 のとき が、正しい言明だろ？ > それは 問(6）で 一様性を要求しない場合を考えれば良いだけのことだろう 一様性を要求しない場合？ いや一様性は成り立つだろ なぜだかわかるか？ハゲネズミ オヌシ、問題の条件、ちゃんと確認しとるか？ やっぱ、肝心なことは分かっとらんなぁ・・・大丈夫か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/107
154: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/11(水) 13:50:18.10 ID:181R6eWz >>148 補足 (引用開始) >このことに言及する気にまったくなれない自分は 全くですね ”このこと”とは、>>145の”定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）” ですが、私も全く同様で、必要がないと思います (引用終り) そもそも>>83より再録 岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15 詳しい目次 https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf 第1章 基本的な概念 練習問題（1） ここにある下記の問題だね 問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例 えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて f(x)=g(x). 二次元以上でも同様である． 問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.） ［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係 しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法 を用いる． 有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である． (引用終り) ここで 問（5）は、条件”[a,b]において連続”であるので f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと （>>106に書いたが） 相等しい値を取る → 定数関数として f(x)’≡0 を証明すれば良い となる 直ちに分かることは、”（定数関数は一様連続関数）”が使えること（ (参考)wiis https://wiis.info/math/real-number/function/uniform-continuity-of-functions/ ） 問（6）は、大定理で 一般の完備な空間の中の稠密部分において 一様連続関数が 完備な空間に延長できる の 一つの系 に落とした 問いだということ（この話はすでに>>126に書いた） 昔の大学への数学のコラムで「大学入試問題が、大学学部の大定理の一つの簡単な系が問題のネタ」というのがあった(高校数学内で解ける) それの類似だろうさ 問（5）（6）どちらも、”区間[a,b]”に限らずとも 成り立つ命題だ （数学的には ”区間[a,b]”は不要！） 高木先生は、教育的配慮で、一つの系 ”区間[a,b]”に落として 問（5）（6）を設定していると見るのが相当 だから、大学学部１年の１日目で詰んだオチコボレさんは以外の 大学学部卒業生は”区間[a,b]”を ”陽”に使わない証明を基本線として考えるべし！ （繰り返すが この話はすでに>>126に書いた） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/154
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