ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (452ﾚｽ)
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237: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/28(土) 11:46:17.72 ID:Om34p0pv

>>236
ご苦労さまです
ありがとうございます
スレ主です

Grokさんは、”知識”という意味では 賢い（多数文献を読んで 上澄みを出力するという意味で）
が、「理解」という概念は、軽々しく使わないのが良いだろうと これを読んで思う

>>223-235のGrokを批判すれば
1）まずは、有理数体Qの場合に限って
　代数方程式ガロア理論を説明すれば良いところだが（標数pの場合は それが済んでから）
　そういう区別ができないらしい（多数の文献読んで ぐしゃぐしゃｗ）
2）ご指摘のように(>>236) 多分 Grokは原始根の意味が分ってない
　例えば 「ステップ1により、べき根の添加（および必要に応じて原始根の添加）で構成できる」>>227とか イミフ
　つまり、原始根自身を添加するのではなく、1のべき根で 原始根に相当する指数の根を添加するのだが
　しばしば人は、略して（用語の濫用） ”原始根”と称することがあるのです。それ、理解できないんだろうね ；ｐ）
3）そもそも、有理数体Qが標数0だと「理解」しているかどうか？
　そこから疑問だし、標数の意味さえあやしいかも
　それが、いまのGrokの限界だろう

(参考)
https://manabitimes.jp/math/842
高校数学の美しい物語
原始根の定義と具体例（高校生向け）2021/03/07

https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/
中野伸研究室 学習院
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Algebra_Introduction/
「代数入門」(2016)の資料
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Algebra_Introduction/2014.html
「代数入門」(2014)の資料
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Algebra_Introduction/2014/10.pdf
第10章 原始根

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/237

240: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/28(土) 13:30:15.21 ID:Om34p0pv

>>238
>> 原始根自身を添加するのではなく、1のべき根で 原始根に相当する指数の根を添加するのだが
>「原始根に相当する指数の根」　何それ　大丈夫？君

やれやれ
馬脚だよｗ ；ｐ）

一言補足すれば、”1 の原始n乗根”はありだが
正の有理数 q≠1 についてのn乗根では 直接には原始n乗根は存在しない（クンマー拡大になる） ；ｐ）

(参考)
(google)検索：1の冪根と原始根との関係
1の冪根
Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。全ての自然数 n に対する 1 の原始n乗根を総称し、1 ...

さらに
(google)AI による概要 (AI の回答には間違いが含まれている場合があります)
1の冪根と原始根は密接に関連しています。1のn乗根とは、n乗すると1になる数のことで、その中でも、n乗して初めて1になるものを原始n乗根と呼びます。原始n乗根は、1の冪根全体を生成する役割を持ち、数論や複素解析で重要な概念です。
1の冪根 (1のn乗根)
1のn乗根とは、複素数zであって、zのn乗が1になるもの、つまり、z^n = 1 を満たすzのことです。
例えば、1の2乗根は1と-1、1の3乗根は1と(-1+√3i)/2と(-1-√3i)/2です。
1のn乗根は、複素数平面上で原点を中心とする半径1の円周上に等間隔に並びます。
原始n乗根
1のn乗根のうち、1以外のすべての冪乗が1にならないものを原始n乗根と呼びます。
例えば、1の2乗根のうち、原始2乗根は-1だけです。1は1乗すると1になってしまうので原始2乗根ではありません。
原始n乗根は、1のn乗根全体を生成する役割を持ちます。つまり、原始n乗根のk乗（kはnと互いに素な整数）をとることで、1のn乗根をすべて得ることができます。
原始n乗根は、数論や複素解析において、周期関数や群構造を理解する上で重要な役割を果たします。
関係
1のn乗根は、原始n乗根を生成元として、それらの整数乗で表すことができます。
例えば、1の12乗根は、原始12乗根の1乗、5乗、7乗、11乗で生成されます。
原始n乗根は、nが素数の場合、n-1個存在します。nが合成数の場合、原始n乗根の個数はオイラー関数で与えられます。
例
1の6乗根は、1, -1, (1+√3i)/2, (1-√3i)/2, (-1+√3i)/2, (-1-√3i)/2 の6つです。
このうち、原始6乗根は、(-1+√3i)/2 と (-1-√3i)/2 の2つです。これらの原始6乗根の2乗、3乗、4乗、5乗、6乗を計算すると、1の6乗根をすべて得ることができます。
<関連リンク>
1の冪根 - Wikipedia
1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primit...
Wikipedia
１のｎ乗根がべき根で解けることの証明を分かりやすく解説
2023/05/30 — １のｎ乗根とは、簡単に言えば、ｎ回かけて１になる数のことです。 の場合が最も分かりやすいと思います。...
マスタノ！〜数学の楽しみ方
初等整数論/原始根と指数 - Wikibooks
Wikibooks

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/240

249: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/28(土) 19:57:07.94 ID:Om34p0pv

>>248
ちょっと質問していいか？
Q1.君は、どの本で代数方程式のガロア理論を勉強したの？ 石井の頂本かい？
Q2.Grok(下記) LLMの限界を認識しているかい？
　つまり、自然言語の処理にはそこそこ使えるが
　数学の議論には、あまり向いていない
　例えば、>>240で引用したように 1の冪根と（整数論の）”原始根”は密接に関連していて、一方「1の原始n乗根」もある
　LLMでは、語と語の結びつきを確率的に扱うという。しかし、数学では一つの議論における数学用語は 確率的に扱うとトンデモだよ
　数学では一つの議論における数学の用語は、冒頭で定義して その議論中では一貫してその定義通りに厳密に使うべし
　Grokくん、それ分ってないだろうね？
（（下記）「質問に対して少しウィットに富んだ答え方をするように設計されており、ユーモアが嫌いなユーザーは手を出さないように」）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Grok
Grok（グロック[3]）は、xAIによって開発された、大規模言語モデル（LLM）に基づいた生成的人工知能チャットボットである。Xの全投稿データをリアルタイムに学習しており、イラストなどの画像生成機能に加え、最新のトピックに関する質問に回答できる[4][5][6]。
概要
「Grok」という名称は、ロバート・A・ハインラインが1961年に書いたSF小説『異星の客』で用いた造語であり、火星語で「理解する」「認識する」という意味に由来する[7]。
xAIによるとGrokは『銀河ヒッチハイク・ガイド』をモデルにしたAIであると述べ[7]、「質問に対して少しウィットに富んだ答え方をするように設計されており、ユーモアが嫌いなユーザーは手を出さないように」と述べた[8]。また、xAIを立ち上げたイーロン・マスクはChatGPT等の他のAIモデルに比べると、Xへのリアルタイムアクセスを有すことが大きな利点であると述べた[8]。
能力としては、生成した画像を編集すると「内容を無視した画像を出力するケース」があるなど、現時点では画像生成機能に未熟な面が見られる[9]。また、文章の出力においては、性的・暴力的・違法な内容の規制が他のAIチャットボットより緩い[10][11]。2025年5月には、無関係な会話の中で白人虐殺陰謀論（英語版）を突然出力することもあった[12]。

https://www.ask-corp.jp/biz/column/large-language-models.html
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2024.07.19更新法人向けコラム
LLM（大規模言語モデル）を分かりやすく解説！簡単な仕組み・種類・活用事例を紹介！
LLM（大規模言語モデル）が必須の時代到来か？正しい活用法を理解して差をつけよう
目次
LLM（大規模言語モデル）とは
LLMの簡単な仕組み
LLMの種類一覧
LLMを活用できる分野
LLMで実現できること
LLMでできないこと・課題
LLMの活用事例
LLMの運用に最適なIT機器をご紹介
LLMで今後実現するであろう未来
日本のLLM開発にも期待がかかる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/249

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