ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (452ﾚｽ)
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145(4): １３２人目の素数さん [sage] 06/10(火)18:02 ID:Dv67HRUE(1)
>>142
>くやしいのう
そうか、数学が理解できなくて悔しいか
なら、国語からやり直そうな
>”書き写す”なんて ダサいことはしていない
>このページをコピーして、それをスキャナーで読ませて
>PDFのOCRからコピー貼付けした
読んでないから、ダサいな
>"一様連続と書いてあるとそのままそれが必要条件だと思って書き写す"？ ●●か
>高木『必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること』とある
なぜ、そうなるかわかってるかい？
「f(x)は ”或る区間[a,b]” の有理数xに関してのみ定義されていて」
” ” でくくったところ読んだかい？
ここってどういう集合？
「有界」「閉」区間だろ？
君、この定理知ってる？
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）
I を有界閉区間，f:I→R を連続関数とする。
このとき，f は一様連続である。
すなわち，
任意の ε>0 に対して，ある δ>0 が存在して，
∣x−y∣<δ⟹∣f(x)−f(y)∣<εが成立する。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
つまり、有界閉区間上で定義されてることを利用している。
ここ、分かってないのは、大学１年の微積の理論が分かってないオチコボレな
つまり、君はこのことに全く言及できなかった時点で立派なオチコボレ
一方f(x)が 有理数x全体で定義されているとしよう
このときf(x)の定義を拡張して
実数全体で連続なる函数が得られる必要十分条件は何か？
もちろん、f(x)が有理数全体で一様連続なら拡張できるよ
しかし、そうでないなら拡張できない、というならウソ
反例が有理数上での関数x^2
これ、R上で一様連続かい？
まあ、はっきりいって、
答えは9割方明らかなんだけどね
君に残り1割が埋められるのかな
ふっふっふ ほっほっほ
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