ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
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41: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 05/29(木)05:19:39.93 ID:XyGsRrHg(1/20)
織田もセクハラ、豊臣もセクハラ、徳川もセクハラ、道長もセクハラ、日本の棟梁は足利をおいて他にない。主君は騎馬隊を束ねる武田家さ。
101: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 05/31(土)17:41:52.93 ID:WPV278Mz(5/5)
八百長のほうが割と明るいけど。
111(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/02(月)15:24:23.93 ID:ge6+WwpB(1/2)
>>110
>[a,b]は閉区間、したがって閉区間、しかも有界
>そして、大学１年で微分積分を習得し、理解した者なら、
>でも知っていて当然の定理がある！
>定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）
>I を有界閉区間，f:I→Rを連続関数とする。このとき，f は一様連続である。
>したがって、出題の条件から必然的に一様連続である！
ふっふ、ほっほ
血迷ったか？
１）最初はぐー だよｗ
>>83より 前スレ399
"では、わかってるかどうか質問
「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当？ 本当としてその証明示せる？" が、最初だったろう？
だったろ？ ここで有限区間の指定なし
その証明も 前スレ442より 下記のstackexchange answered May 3, 2013 Gyu Eun Lee の通りだ
(参考)
https://math.stackexchange.com/questions/379899/why-is-every-continuous-function-on-the-reals-determined-by-its-value-on-rationa
Why is every continuous function on the reals determined by its value on rationals? [closed]
Asked 12 years ago
asked May 3, 2013
Timothy Chang
answered May 3, 2013
Gyu Eun Lee
Suppose I have two continuous functions f,g:R→R
that agree at every rational number. You want to conclude that f(x)=g(x)
for every real number x.
Alternatively, you can show that f(x)−g(x)=0
for every real number x.
f−g is a continuous function on R, and (f−g)(q)=0
for every rational number q.
Let x be an arbitrary real number. Since the rationals are dense in the reals, we choose a sequence of rational numbers converging to x.
On this sequence f−g is identically zero, and passing to the limit by continuity, we conclude that (f−g)(x)=0.
Since x was arbitrary f−g is identically zero on R.
So a continuous function on R is uniquely determined by its values on Q.
２）さて おれが常に心掛けているのは、数学の証明というのは、しばしば複数あって
その各証明 というものは、背景には数学の構造があって、それを反映したものなのだよ
証明から 背後の数学の構造を感じ取れるか？ 看破できるかどうか？ だ
３）でな、高木先生は おそらく 教育的配慮から 問題をグレードダウンしているのだろうね
だが、君の本来の設問は 上記の通りで、 閉区間と 有界の設定なしだろう？
つまり、上記”「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当？”（これは 君自身の書いたこと）を、百回反芻してくださいね （＾＾
267(2): １３２人目の素数さん [sage] 06/29(日)11:48:18.93 ID:D/OwAG+k(6/8)
セタさんに質問です。
ζを1の原始7乗根とする。
問1. Q(ζ)/Qはガロア拡大であるが、そのガロア群は何か？（どんな群に同型か？）
ζをべき根表示する際に、3次方程式を解く必要があり、1の原始3乗根ωを使う。
問2. Q(ζ,ω)/Q(ω)はガロア拡大であるが、そのガロア群は何か？（どんな群に同型か？）
300(1): １３２人目の素数さん [] 07/06(日)08:19:06.93 ID:+k1m9OFg(2/9)
>>299 補足
前記の
”日経サイエンス 2025年8月号
量子論に虚数は避けられないのか”>>296-297
これで、『実数量子論』（実2変数 (x,y)の関数論を使う）のと
1変数複素関数論 z=x+iy
との違いは、"開性定理"にありってことですかね？ （＾＾
419: １３２人目の素数さん [sage] 08/10(日)11:36:55.93 ID:OtMPcEWQ(1/2)
やまいだれは省略
知能が低いのは遺伝であって病気ではないから（笑）
◆yH25M02vWFhP は肉体労働者なんだから
数学のような知的遊戯は一切あきらめろ
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