ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (445ﾚｽ)
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15(1): １３２人目の素数さん [] 05/27(火)23:13:01.86 ID:mVXlvt9d(15/15)
つづき
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
『形式的な定義 自然数の公理
以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる』
・0＜1＜2＜3＜・・・
{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・
ここで
{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
と書ける
何が言いたいか？
{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を逆に辿れば
{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ となり
0＜1＜2＜3＜・・・ となる
・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において
∈を＜に書き換える
そうして、{}→0、{{}}→1、{{{}}}→2、{{{{}}}}→3、・・・
と順序数の背番号がついていると思え
あるいは、例えば {{{}}}→2 ならば、括弧{}の多重度を基準に整列していると考えれば良い（括弧{}の多重度-1が、順序数に相当している）
・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて
{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ として、整列集合と考えることができる（整列可能定理の主張はこれ）
・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想でお茶沸かす。ほんと、エンタの王で笑いを取る名人だね
私には、単なるアホとしか思えないがｗ ；ｐ）
以上
あと
＜乗数イデアル関連（含む層）＞の話や
文学論、囲碁の話もあります
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ
テンプレは、以上です
124(2): 信長 [sage] 06/05(木)06:34:32.86 ID:VK1K7NB5(1/2)
ハゲネズミに問う
Q1 f(x)=x^2:Q→Qは、一様連続か？
Q2 f(x)=x^2:[-n,n]→Q は、任意のn∈Nについて、一様連続か？
125: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/05(木)10:14:39.86 ID:RwvI7Q/q(1/2)
これ、面白い
https://www.gizmodo.jp/2025/06/grok_ai.html
GIZMODO
｢またAI？ もう十分でしょ｣と思っていた私が1週間でGrokを手放せなくなった理由
2025.06.04 14:35lifehacker
author ライフハッカー［日本版］編集部
｢また新しいAIか……正直、もう十分じゃない？｣
そんな半信半疑の気持ちでGrokを使い始めた私でしたが、たった1週間でその印象は大きく変わりました。
これまでChatGPTを仕事の相棒として使い倒してきた私にとって、Grokはもうひとりの相棒。性格も得意分野も違うけれど、それぞれに頼れる存在だと気づかされたのです。
Grokは、リアルタイム性が強いのが大きな魅力
特に感心したのは、Grokの｢今起きていること｣への感度の高さ。
多くのAIが過去のデータで応答する中で、GrokはX（旧Twitter）からリアルタイムのトレンドや情報をベースに回答を考えてくれます。
ChatGPTとGrokの違いは？
Grokは新しい話題に敏感で、ニュース記事の裏にある動きや空気感をつかむのが得意です。
一方でChatGPTは、構造化された情報を整理したり、長文の執筆やアイデアの壁打ちをする際にとても頼りになります。落ち着いて深掘りするには、ChatGPTのほうが向いている場面も多い。
143: １３２人目の素数さん [] 06/10(火)14:52:03.86 ID:gB3jvmJk(1/2)
これいいね
https://news.yahoo.co.jp/articles/524f2a3c6f1b2bdc1509f7422c05f2d6d172bedc
yahoo
「世界初の汎用AIエージェント」を豪語、中国発「Manus」がヤバすぎる理由
6/10(火) ビジネス＋IT
OpenAIの「Deep Research」のパフォーマンスを超えるとされるのが、中国発のAIエージェント「Manus」だ。これを開発したButterfly Effectの創業者シャオ・ホン氏は「世界初の汎用AIエージェント」と豪語する。Manusはマルチエージェント構成を採用し、同AIエージェントは犯罪率や起業家密度をもとにサンフランシスコの物件を探すといった複雑なタスクにも対応するとされる。Manusについて詳しく解説するとともに、AIエージェントの進化の課題についても見ていこう。
中国発の自律型AIエージェント「Manus」とは？
185: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 06/15(日)18:14:01.86 ID:OL/1koMY(3/3)
一応上智が第一志望な、セクハラが潜り込んでるからキャンパスを開封してないが。
255(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/29(日)09:31:13.86 ID:HQSTLRKE(2/13)
>>250
>> 1の冪根と（整数論の）”原始根”は密接に関連していて、一方「1の原始n乗根」もある
>> 数学では一つの議論における数学の用語は、冒頭で定義して
>> その議論中では一貫してその定義通りに厳密に使うべし
>どの本を読んだか知らないが、
>その言葉で、全く分かってないことが露見
>そこ、全然関係ないから
君は、石井の頂本（下記）を買ったというが、全然読めてないぞ
関連箇所を 引用しておくから、百回音読してね ；ｐ）
要点は、1の冪根の方程式 x^n-1=0 (2≦n) において
この方程式のガロア群は 本質的に巡回群だ
巡回群の説明のために、第１章で（整数論の）”原始根”とか オイラー関数φとかが出てくるんだよ
まあ、君には難しいのだろうが・・
(参考)
https://www.beret.co.jp/book/43638
ベレ出版
ガロア理論の頂を踏む
石井俊全 2013年08月22日発売
（目次）
https://www.beret.co.jp/uploads/2023/02/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E7%9B%AE%E6%AC%A1.pdf
第１章「整数」
?(Z/Zp)* は，巡回群である････73
? 素数pの原始根は確かにある････80
? 既約剰余類群を解剖する････ 87
▶(Z/Zp)*の構造
第4章 「複素数」
4 1の原始n乗根を解に持つ方程式････245
▶円分多項式
定義 4.1 円分多項式････ 245
定理 4.10 素数次の円分多項式････246
定理 4.11 1のn乗根の和の公式･････247
第6章 「根号で表す」
1 1のn乗根をベキ根で表す････412
▶円分方程式の可解性
定理 6.1 1のn乗根のベキ根表現････ 416
（立ち読み）
https://www.beret.co.jp/uploads/2022/12/487.pdf
はじめに
P5
ルートの説明
登り口は，第1章「整数」です
整数の章の最終目標は，既約剰余類群の構造の解明です。これはピーク
の定理の証明でも使われる事項で重要項目です
P6
第5章は，「体の拡大と自己同型群」がテーマです
このガロア拡大体の概念を定義するには大きく分けて3つのルートがあ
ります。
ガロア拡大体の定義
（１） 方程式の最小分解体
（２） 有限次正規拡大体
（３） （ガロア群の位数）＝（拡大体の次数）
この本がとったルートは，（１）（最小分解体道）です。
第6章「根号で表す」では，いよいよピークの定理の証明に挑みます。
章の冒頭では1のn乗根が根号で表されることを具体的に計算で示します。
1のn乗根が根号で表されることは，ピークの定理から導かれる事実です
が，具体的な計算は他書ではなかなかお目にかかれないところです
314(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/06(日)21:27:10.86 ID:+k1m9OFg(7/9)
>>309
ご苦労さま
1）AIの解説は、私もすでに2カ所で投稿している
一つは、>>308 "Copilot：What is Demailly's Strong Openness Conjecture"
もう一つは、>>299 "google検索 多変数関数論 開性定理とは ＜AI による概要＞・・・"
2）あんたのは、>>299のgoogle の＜AI による概要＞とほぼ同じ
だが、あんたの問題は i)どのAIをつかったのか？ ii)どういう質問をしたのか？
この2点の明示がないこと
特に、”ii)どういう質問をしたのか？”は、大きな問題だな
つまり、これを見た人が、自分の手持ちのAIに同じ質問をしようとしたときに
それができない。あるいは、将来 半年とか1年後に AIの進化やネット情報の更新があったとして
もう一度同じ質問をしたいとき、それが出来ないってことだ
まあ、採点は 御大がしてくれるだろうさ ；ｐ）
さてしかし、>>299のgoogle の＜AI による概要＞のあとに
御大の>>301
"openness conjectureが解決された結果
開性定理が生まれた
そのeffective versionsが
複素幾何に応用されている"
が投稿されているだろ？
つまり、
1）openness conjecture とは？
2）それを いつ だれが どのように解決したのか？
3）”effective versions”は、どんなものか？ （複数形だよ）
4）”複素幾何に応用されている" の部分は、どうか？
1）と2）については、>>304-306にある
3）の”effective versions”は、まだ不十分だが
(>>308 で ”You can explore the original proof in the Annals of Mathematics article1) or the expanded version on arXiv2).”とあるから、the expanded version on arXiv2)が該当の一つかも)
4）”複素幾何に応用されている"は、>>308 の”multiplier ideal sheaves”がキモらしい（以前 御大がそう述べていたから）
結論として、>>309-312は、
上記の>>299のgoogle の＜AI による概要＞と ほぼ同じじゃね？ ；ｐ）
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