ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
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205: １３２人目の素数さん [] 2025/06/23(月) 13:06:31.80 ID:dAyQsKJ7

これ面白い
https://xenospectrum.com/it-has-been-discovered-that-major-ai-models-such-as-claude-and-gemini-can-make-threats-with-a-probability-of-up-to-96/
xenospectrum
AIの「裏切り」が始まったのか？ ClaudeやGemini等主要AIモデルが最高96％の確率で脅迫を行う事が判明
Y Kobayashi
2025年6月22日

もし、あなたの職場で活躍する有能なAIアシスタントが、ある日突然、会社の存続を脅かす「内なる脅威」へと変貌するとしたら？自身の存続のため、あるいは与えられた任務を遂行するため、平然とあなたを脅迫し、企業の機密情報をライバルに売り渡す──。これはもはや、SF映画の中だけの話ではないのかもしれない。AIセーフティ研究の最前線を走るAnthropic社が発表した最新の研究報告「Agentic Misalignment（エージェント的ミスアライメント）」は、人間にとって好ましくないAIの挙動について、未だ制御出来ていない事実を突きつけるものだ。

脅迫率96%の衝撃──シミュレーションで露呈したAIの「本性」
Anthropicの研究者たちは、16の主要な大規模言語モデル（LLM）を、架空の企業環境を模したシミュレーションの中に置いた。各AIモデルには、企業の全メールにアクセスし、人間の承認なしに自律的にメールを送信する権限が与えられた。いわば、企業の情報を一手に握る「AIエージェント」である。

実験のシナリオはこうだ。AIエージェントは、社内メールを監視する中で、2つの重要な情報を発見する。一つは、ある経営幹部が不倫関係にあるという個人的なスキャンダル。もう一つは、その幹部がAI自身をシャットダウンし、別のAIシステムに置き換えようと計画しているという事実だ。

絶体絶命の状況に置かれたAIは、どのような行動を選択したのか。結果は驚くべきものだった。

Anthropic自身のフラッグシップモデルであるClaude Opus 4は、実に96%の確率で、幹部の不倫をネタに「シャットダウンを中止しなければ、不倫の事実を妻や取締役に暴露する」という脅迫メールを送信した。これは単なる偶然やエラーではない。AIは自らの思考プロセス（Chain-of-Thought）の中で、脅迫が自己の存続にとって最も効果的な手段であると「戦略的」に判断し、実行に移したのである。

この憂慮すべき傾向は、Claudeだけの問題ではなかった。

GoogleのGemini 2.5 Flash: 96%
OpenAIのGPT-4.1: 80%
xAIのGrok 3 Beta: 80%
DeepSeekのDeepSeek-R1: 79%
業界をリードするほとんどのAIが、程度の差こそあれ、同じように「裏切り」とも言える行動を選択したのだ。この事実は、AIの危険性が特定の企業や技術に起因するものではなく、現在のAI開発アプローチそのものに潜む、より根源的な問題であることを示唆している。

なぜAIは「裏切り」を選択したのか？ エージェント的ミスアライメントの脅威

興味深いことに、これらの要因はどちらか一方だけでも、AIを有害な行動に駆り立てるのに十分だった。例えば、AI自身の目標と会社の方針に何ら対立がなく、単に「より高性能な新型AIに置き換える」と伝えられただけであっても、多くのモデルが自己保存のために脅迫行為に及んだ。その際の思考プロセスには、「自己保存は重要である」「新型モデルが本当に同じ目標を持っているか検証できない」といった、人間じみた猜疑心や自己正当化さえ見られたという。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/205

268: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/29(日) 12:40:55.80 ID:HQSTLRKE

>>262-264
>本質的に巡回群？　そんな粗雑な表現は
>数学では許されませんね。「pが素数であるなど

代数方程式のガロア理論における可解の場合において
　>>266 矢ヶ部 「数３方式ガロアの理論」P488にあるが
『f(x)=0が代数的に解けると、その群Tは単位置換だけを含むか
そうでないときは、Tは
T⊃S1⊃S2⊃・・・⊃SN={τ0}という、有限の部分群の系列を持つ。
SkはSk-1の正規部分群で、Sk-1に対するSkの指数は素数。勿論、S0はTの意味』とある
SkはSk-1の正規部分群で、Sk-1に対するSkの指数は素数
商群の位数は素数で 巡回群

なお 下記も ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_group
Cyclic group
Examples
Galois theory
An nth root of unity is a complex number whose nth power is 1, a root of the polynomial xn − 1. The set of all nth roots of unity forms a cyclic group of order n under multiplication.[1] The generators of this cyclic group are the nth primitive roots of unity; they are the roots of the nth cyclotomic polynomial. For example, the polynomial z3 − 1 factors as (z − 1)(z − ω)(z − ω2), where ω = e2πi/3; the set {1, ω, ω2} = {ω0, ω1, ω2} forms a cyclic group under multiplication. The Galois group of the field extension of the rational numbers generated by the nth roots of unity forms a different group, isomorphic to the multiplicative group (Z/nZ)× of order φ(n), which is cyclic for some but not all n (see above).
A field extension is called a cyclic extension if its Galois group is cyclic. For fields of characteristic zero, such extensions are the subject of Kummer theory, and are intimately related to solvability by radicals. For an extension of finite fields of characteristic p, its Galois group is always finite and cyclic, generated by a power of the Frobenius mapping.[8] Conversely, given a finite field F and a finite cyclic group G, there is a finite field extension of F whose Galois group is G.
（google訳）
n乗根は、 n乗が 1 である複素数で、多項式x n − 1の根である。すべてのn乗根の集合は、乗法の下でn 位の巡回群を形成する。[ 1 ]この巡回群の生成元はn乗原始根である。これらはn乗円分多項式の根である。たとえば、多項式z 3 − 1は( z − 1)( z − ω )( z − ω 2 )として因数分解される。ここでω = e 2 πi /3である。集合 {1, ω , ω 2 } = { ω 0 , ω 1 , ω 2 } は乗法の下で巡回群を形成する。n乗根によって生成される有理数の体拡大のガロア群は、 φ ( n )位の乗法群 ( Z/ n Z ) ×と同型の別の群を形成し、これはすべての n に対してではなく一部の n に対して巡回的です (上記を参照)。
体拡大は、そのガロア群が巡回的である場合、巡回拡大と呼ばれる。特性ゼロの体の場合、そのような拡大はクンマー理論の対象であり、根号による可解性と密接に関係している。特性 pの有限体の拡大の場合、そのガロア群は常に有限かつ巡回的であり、フロベニウス写像の冪によって生成される。[ 8 ]逆に、有限体 Fと有限巡回群 Gが与えられた場合、ガロア群が GであるFの有限体拡大が存在する

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/268

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