ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (484ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/
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247: 暇人 [] 2025/06/28(土) 15:04:21.56 ID:4S+Arcik >>246 修正されたステップXの記述 ご指摘を受けて、ステップXの記述をより明確にすると以下のようになります： ステップX：原始乗根の添加： もし Ki が原始 ni 乗根 ζ_ni を含まない場合、 拡大 Ki(ζni)/Kiを構成する。 ζ_ni は方程式 x^ni−1=0（ここで 1∈Ki）の解であり、 Ki(ζ_ni) はこの方程式の分裂体である。 体の標数が ni と互いに素であれば、Ki(ζ‗ni)/Ki はガロア拡大で、ガロア群は (Z/niZ)× に同型（アーベル群）。これは可解群である。 この拡大は、Ki の元 1 を用いたべき根の添加（x^ni−1=0 の解の添加）として記述でき、 証明の目的である「四則演算とべき根による表現」に適合する。 このように、ζ‗ni の添加は、Ki の元に基づく方程式の解を導入する操作であり、循環論法にはなりません。 結論 ステップXの「ζ‗ni は x^ni−1=0 の解として得られる」という記述は、 Ki の元 1 を用いたべき根の添加を意味し、ζ‗ni 自身を仮定するものではないため、循環論法ではありません。 証明全体は、 K の元から始めて、有限回の四則演算とべき根の添加（x^ni−a=0,a∈Ki）を通じて L を構成する論理に基づいており、自己完結的です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/247
311: １３２人目の素数さん [] 2025/07/06(日) 18:06:39.56 ID:/E5gvvZ5 例 例えば、f:C^2→C^2 で f(z1,z2)=(z1,z1z2) のような関数を考えます。 この場合、ヤコビ行列を計算すると： Df(z1,z2)= (1 0 ) z2 z1) この行列の行列式は z1 であり、z1≠0 のときランクが最大（2）になります。 したがって、z1≠0 の領域では f の像は開集合になります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/311
445: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/18(月) 12:13:47.56 ID:+I8Q5+5B >>443 私は大卒である >統失だろ？ 医師から統合失調症と診断されたことはない >>444 >＞微分積分の理解に数理論理学が必要だと思っている君 > 数理論理学の初歩も分からん高卒に、大学の教科書は一文も理解できない バカタレ、私がいう数理論理学とは、院で学ぶような本格的な数学論理学のことだ 仮に数理論理学の初歩が分からない人に大学の教科書が理解出来ないということが正しければ、 数理論理が発達していない今から大体80年位前の人達にもこのことが当てはまることになる しかし、今から大体80年位前はまだ数理論理学が発達していない状態だから、 今から大体80年位前の人達にこのことは当てはまるとはいえない訳である よって、そのことが正しいといえない >実際、君にはεδも全く理解できず落第して発狂しただろ？ 全然そんなことないんだがw εδのような簡単な文章で∀や∃という記号を用いて書く必要はない >君は自分に負けたんだよ 間違えることを怖がる弱い君自身にね 君が任意に実数aをとったとき、その実数aについて aが無理数であるための必要十分条件を知らないということはよく分かった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/445
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