ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (445ﾚｽ)
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104(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 05/31(土)18:10:57.54 ID:GXFm2WhE(6/7)
はー

https://bunshun.jp/articles/-/78347
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「数学って実は汚かったんだ」AIの登場で2500年続いた数学の見方が変わる理由とは？《ブンゲン先生が解説》
『数の進化論』より #3
加藤文元 2025/04/18

「なんで数学をしなきゃいけないんだろう」「数学をやってなんのためになるんだろう」と怒りにも似た問いをかけるド文系編集者に、数学者はどう答えるのでしょうか。

　ここでは、『数の進化論』（文春新書）から一部を抜粋。「チャート式」の監修や『数学の世界史』など多数の著書で数学の魅力を広め続ける“ブンゲン先生”こと加藤文元氏（ZEN大学教授、東京工業大学（現・東京科学大学）名誉教授）が解説します。（全3回の3回目／もっと読む）

数学も「シュレーディンガーの猫」に？

数学にはかなりのパラダイム変換が起こる

機械学習による“ブラックボックス”化

モラルハザードはすでに始まっている
編　話を聞いていると、今までの価値観が崩壊しそうです。

文　“モラルハザード”はすでに始まっていますよ。まあ、そもそも論証的な数学なんて、2500年くらいの歴史しかもっていませんから。トロイア戦争よりも後と考えると、わりと新しく感じますよね。古代ギリシャ人たちが証明による論証数学をローカルに始めたのが、「意外といいじゃん！」みたいな形でウケてしまって全世界に広がり、様々な紆余曲折はあったけれども2500年間も栄えた。

　その数学が現在、転換点に立っているというだけの話です。3000年後の人間が振り返ると、「今の数学って、第二次世界大戦とか、あの頃にできたらしいよ」「えっ、そんな新しいものだったの？」みたいな話をするかもしれません。

来るべき数学の汚さの時代に向けて

編　がーん！　ここまで数学の神秘性や美しさについてさんざん話をしてきたのに、最後にこの仕打ちですか。
文　甘いですね……世の中っていうのはもっと汚いものなんだよ……。まあ、だからといって、「一意的な答えが出る」という意味での数学が損なわれるわけではありません。たまたまであったとしても、正しさというものの崇高さは崩れない。そうした価値の、数学全体のなかでの位置づけが変わるだけです。

　我々は来たるべき数学の汚さの時代に向けて、気持ちを準備しておくべきです。「数学って実は汚かったんだ。でもそのなかには、美しいものもあるんだ」くらいに思っておくのがいいかもしれません。

149: １３２人目の素数さん [] 06/11(水)06:26:01.54 ID:Haft9BYx(1/5)
>>145
>>>”定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）”

>>146
>>このことに言及する気にまったくなれない
数学科なら常識だからね　知らない奴は白知

>>147
>>工科出身に一様連続とか一様収束とか広義一様とか問い詰めてもな
工科は計算できればいい　理屈なんかわからんから、ということか

>>148
>私も全く同様で、必要がないと思います
必要がないｗｗｗｗｗｗｗ

ＯＴは必要ないとかいってねえよ
そんなことは知ってて当然だから
わざわざいうのは失礼だというんだろ？

しかしマジで知らん奴にはわざわざ言ってさし上げるしかない
なにしろ大学１年の一般教養の微分積分で
実数の定義から理解できなかった
落ちこぼれだからな　はっはっはっは

226(4): 暇人 [] 06/28(土)08:36:42.54 ID:4S+Arcik(4/23)
>>225
ステップ1：巡回拡大の構造

まず、ガロア群 Gi/Gi+1 が巡回群である拡大 Ki+1/Ki を考えます。
巡回群の位数を ni=∣Gi/Gi+1∣ とし、Ki が1の原始 ni 乗根を含むと仮定します
（必要に応じて、原始根を添加した拡大を別途考える）。

補題（巡回拡大のべき根表示）：
Ki+1/Ki が位数 ni の巡回ガロア拡大であるとき、
Ki+1=Ki(α) であり、α^ni∈Ki となる α が存在する
（つまり、α は Ki 上のべき根）。
さらに、Ki が１の原始 ni 乗根 ζ‗ni を含む場合、
拡大はクンマー拡大（Kummer extension）として記述でき、
α^ni=a( a ∈ K_i ）の形の解を持つ。

補題の証明：
Ki+1/Ki は位数 ni のガロア拡大で、ガロア群は Z/ni に同型。
ガロア理論により、σ∈Gal(Ki+1/Ki) は σ(α)=(ζ‗ni^k)α（ζ‗ni は1の原始 ni 乗根、( k ) は σ に対応する整数）で定義される。
α^ni は σ によって固定される（σ(α^ni)=(σ(α))^ni=((ζ‗ni^k)α)^ni=α^ni より）。
よって、α^ni∈Ki。
よって、Ki+1=Ki(α) は x^ni−a=0（a=α^ni∈Ki）の解によって得られる。
この補題により、各 Ki+1/Ki はべき根の添加で構成できる。

317: １３２人目の素数さん [sage] 07/08(火)11:55:31.54 ID:NWjOauku(1)
また高卒◆yH25M02vWFhPがまた理解できないことコピペしてんのか
こいつ頭大丈夫？

322(1): １３２人目の素数さん [] 07/10(木)18:28:33.54 ID:M6J7jXlk(2/3)
USBに入れた

331(2): １３２人目の素数さん [] 07/14(月)23:01:56.54 ID:TRwfm+7u(3/3)
藤田は昨年の春季賞受賞者

373: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/20(日)22:18:55.54 ID:JxJPBISF(6/6)
>>371-372
これは御大か
巡回ありがとうございます

いま、検索したら math_jin 情報がヒットした
1年前だね。この人情報早いね。尊敬する

(参考)
https://x.com/math_jin/status/1834042541458817135
math_jin
幾何学的ラングランズ予想の証明論文群、IとIIIが9/11に更新されています。
l https://arxiv.org/abs/2409.07051
lll https://arxiv.org/abs/2405.03599

2024年5月7日
幾何学的ラングランズ予想を解決したとされる論文群（5部作）が発表されました。

Proof of the geometric Langlands conjecture

This page will contain several papers, the combined content of which will constitute the proof of the (categorical, unramified) …
.
https://people.mpim-bonn.mpg.de/gaitsgde/GLC/
午前10:33 · 2024年9月12日

https://x.com/math_jin/status/1787754256566780250
math_jin
幾何学的ラングランズ予想を解決したとされる論文群（5部作）が発表されました。

Proof of the geometric Langlands conjecture

This page will contain several papers, the combined content of which will constitute the proof of the (categorical, unramified) …
.
https://people.mpim-bonn.mpg.de/gaitsgde/GLC/
午後5:00 · 2024年5月7日

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