ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (445ﾚｽ)
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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
38: 信長 [] 05/28(水)21:28:48.35 ID:nuSLWt7U(7/7)
それにしても、娘と会うと緊張するのう（笑）
https://www.youtube.com/watch?v=XioBHxgEq-g
142(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/10(火)07:26:43.35 ID:c+NJ0JxA(2/3)
>>139-140
ふっふ、ほっほ
くやしいのうwww
まともに相手して貰えずｗ ；ｐ）
>あさはかな解釈する高卒一般人
>だから大学１年の微分積分と線形代数、両方とも理論が分からず落第する
エスパー気取りのお馬鹿さん
何の根拠も無く よくそれだけ 思いつきを書けるね
文系バカあたまか？ それ理系では通用しないｗ
>さらに書かれてることを理解せずにそのままコピペする
>一様連続と書いてあるとそのままそれが必要条件だと思って書き写す
>しかし必ずしもそういえない場合があるなんて思わない
>論理が理解できない証拠
そこ 解析概論（高木 2010版）の P35 練習問題(6)の話だろ？
”書き写す”なんて ダサいことはしていない
このページをコピーして、それをスキャナーで読ませて PDFのOCRからコピー貼付けした （＾＾
再録すると
『（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x'に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．』
"一様連続と書いてあるとそのままそれが必要条件だと思って書き写す"？ バカかｗ
高木『必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること』とある
”しかし必ずしもそういえない場合があるなんて思わない論理が理解できない証拠”だと？？
それ 解析概論（高木 2010版）に ツバしてる。それ 「天ツバ」だよｗ ；ｐ）
(参考)
https://dic.nicovideo.jp/a/%E3%81%8F%E3%82%84%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%AE%E3%81%86www
ニコニコ大百科
くやしいのうwww
概要
元ネタは中沢氏の漫画「はだしのゲン」のセリフ。
当たり前の話だが作品発表当時「w」を使って笑いや嘲笑を表す表現はなかったので、
原作では単に「くやしいのう」 となっている。
なお、「くやしいのう」の「のう」は広島弁で「だなぁ」等の感嘆、詠嘆程度の役割で
特に深い意味はない。
263(1): １３２人目の素数さん [sage] 06/29(日)11:00:42.35 ID:D/OwAG+k(4/8)
1の原始8乗根のガロア群で、すでに巡回群でないケースが生じる。
(Z/8Z)^×は巡回群ではない。
その元aを、1,3,5,7で代表される類をもってあらわす
つまり a∈{1,3,5,7}とすると、a^2=1 をみたすから
(Z/8Z)^×は巡回群C_4ではなく、アーベル群C_2×C_2である。
281(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/29(日)20:41:58.35 ID:HQSTLRKE(12/13)
>>275
>「G に属するすべての置換 σ に対して
>q(a‗σ(1),…,a_σ(n))=q(a_1,…,a_n)
>となるときそのときに限り
>q(a_1,…,a_n)は有理数となる」
>” ”の箇所が私が書いた。
>ここがポイントなので、これ書けてない時点で全然見当違いな読み方してると分かる。
素人はこれだから・・ ；ｐ）
下記、『ガロア理論における代数方程式の正規性と分離性とは、ガロア拡大を特徴づける重要な概念です』
とあるでしょ
百回音読してね
その「」内の条件は、ガロア理論では ”正規かつ分離”の条件がつくから 自動的に満たされる （＾＾
（『体の拡大の中で特に「正規性」と「分離性」という2つの性質を満たす物のことをガロア拡大という』）
(参考)
google検索：ガロア理論 代数方程式 正規かつ分離
検索結果：
代数拡大、分離拡大、正規拡大そしてガロア拡大へ ペンギンは空を飛ぶ
https://peng225.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2016/09/04/162550
2016/09/04 — L/Kが代数拡大であるとき、L/Kがさらに分離拡大かつ正規拡大になっているとき、これをガロア拡大と呼ぶ
AI による概要<AI の回答には間違いが含まれている場合があります>
ガロア理論における代数方程式の正規性と分離性とは、ガロア拡大を特徴づける重要な概念です。正規性とは、体の拡大において、ある多項式のすべての根がその拡大体に属していることを指します。分離性とは、ある多項式のすべての根が互いに異なることを指します。これらの性質は、ガロア理論におけるガロア群の構造を理解する上で不可欠です
正規性
体の拡大L/Kが正規であるとは、K上の任意の既約多項式f(x)がLで線形因子に分解される場合を指します。つまり、f(x)がLで根を持つならば、Lのすべての根を持ちます。言い換えれば、LがKの代数閉包のKにおける部分体である場合、正規拡大となります
分離性
体の拡大L/Kが分離的であるとは、K上の任意の既約多項式f(x)がLで相異なる根を持つ場合を指します。つまり、f(x)の根はすべて重複度1を持ちます。標数が0の体（有理数体Qなど）上では、すべての多項式は分離的です。しかし、標数がp>0の場合（例えば有限体Fpなど）には、分離的でない多項式が存在します
ガロア拡大
ガロア拡大とは、正規かつ分離的な体の拡大のことです。ガロア拡大は、ガロア群と呼ばれる特別な群と密接に関連しており、ガロア理論の中心的な概念です
例:
複素数体Cは、実数体Rの正規拡大であり、また分離拡大でもあります。したがって、CはRのガロア拡大です
有限体Fp(t)のFp(t^p)への拡大は、正規拡大ですが、分離拡大ではありません
標数が0の体K上の任意の有限次拡大は、ガロア拡大です
まとめ:
ガロア理論における正規性と分離性は、体の拡大の性質を記述する重要な概念です。これらの性質は、ガロア群の構造を理解し、代数方程式の可解性や作図可能性などの問題を研究する上で不可欠です
https://event.phys.s.u-tokyo.ac.jp/physlab2024/advent-calendar/18/
この世界で最も美しい理論 ガロア理論 Physics Lab.2024 東京大学
体の拡大の中で特に「正規性」と「分離性」という2つの性質を満たす物のことをガロア拡大という
296(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/05(土)18:07:02.35 ID:M5qP1slu(2/3)
虚数単位iと量子力学の話
これ面白い
https://www.nikkei-science.com/202508_078.html
日経サイエンス 2025年8月号
量子論に虚数は避けられないのか
M-O. ルヌー（仏国立情報学自動制御研究所サクレー研究センター） A. アシン（スペイン・光子科学研究所） M. ナバスクエス（オーストリア・量子光学・量子情報研究所）
3年前の2020年秋，著者の一人アシンは同じく著者の一人であるルヌーを，スペイン・バルセロナ近郊のカステルデフェルスにある光子科学研究所の自身の研究室に招いた。「あなたと議論したい問題がある」とアシンは切り出した。「ミゲル（ナバスクエス）と私が何年も取り組んできた問題だ」。興味津々の表情になったルヌーにアシンはいった。「標準的な量子論は虚数なしで成り立つだろうか？」
虚数は自身とかけ合わせると負になる数だ。哲学者デカルト（René Descartes）はそのような数を虚数と名づけ，彼が知っていて，その存在を受け入れていた，2乗しても負にならない数（現在，実数と呼ばれるもの）と区別した。その後，実数と虚数の和，すなわち複素数は，数学の複雑な問題を解く際に有用であることが認められ，数学者に広く受け入れられるようになった。しかしながら，複素数は物理学の基本理論の数式に不可欠な要素ではない。量子力学を除いては。
最も標準的な量子論の枠組みは複素数に依存している。この理論に現れる数を実数に限定すると新しい物理理論が得られる。「実数量子論」だ。21世紀の最初の10年間に，この実数版量子論が幅広い量子実験の結果を正しく記述できることがいくつかの研究チームによって示された。これらの発見により，多くの科学者が実数量子論によってあらゆる量子実験を説明できると信じるようになった。実数の代わりに複素数を使うという選択は物理的な立場を示しているのではなく，単に数学的な利便性の問題だと彼らは考えた。
だが，その予想は証明されていない。それが誤りである可能性はないのか？ アシンの研究室でのやり取りの後，私たちは実数量子論を反証するための数カ月に及ぶ旅に出た。そして最終的に，実数量子論では説明できない結果を生じる量子実験を考案した。私たちの発見は，虚数が標準的な量子論の定式化において本質的な役割を果たしていることを意味している。つまり，虚数がなければ量子論は予測能力を失ってしまうのだ。これは何を意味するのか。虚数が何らかの形で実在することを示唆しているのだろうか。その答えは，標準的な量子論，ひいてはあらゆる物理理論を構成する要素が，実験結果を説明・予測するための単なる数学的道具ではなく「実在している」という考え方を，どの程度真摯に受け止めるかによる。
続きは2025年8月号の誌面でどうぞ。
著者
Marc-Olivier Renou ／ Antonio Acín ／ Miguel Navascués
ルヌーは仏国立情報学自動制御研究所（INRIA）サクレー研究センターに所属する理論物理学者。アシンはスペイン・光子科学研究所量子情報理論グループのリーダー。ナバスクエスはウィーンにある量子光学・量子情報研究所の若手グループのリーダー。
つづく
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